Quelques problèmes de stabilisation directe et indirecte d’équations d’ondes par des contrôles de type fractionnaire frontière ou de type Kelvin-Voight localisé
Auteur / Autrice : | Mohammad Akil |
Direction : | Noureddine Igbida, Ali Wehbe |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et applications |
Date : | Soutenance le 06/10/2017 |
Etablissement(s) : | Limoges en cotutelle avec École doctorale des Sciences et de Technologie (Beyrouth) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : XLIM |
Jury : | Examinateurs / Examinatrices : Zhuangyi Liu, Farid Ammar-Khodja, Yacine Chitour, Michel Mehrenberger, Mustapha Jazar |
Rapporteurs / Rapporteuses : Zhuangyi Liu, Farid Ammar-Khodja |
Mots clés
Résumé
Cette thèse est consacrée à l’étude de la stabilisation directe et indirecte de différents systèmes d’équations d’ondes avec un contrôle frontière de type fractionnaire ou un contrôle local viscoélastique de type Kelvin-Voight. Nous considérons, d’abord, la stabilisation de l’équation d’ondes multidimensionnel avec un contrôle frontière fractionnaire au sens de Caputo. Sous des conditions géométriques optimales, nous établissons un taux de décroissance polynomial de l’énergie de système. Ensuite, nous nous intéressons à l’étude de la stabilisation d’un système de deux équations d’ondes couplées via les termes de vitesses, dont une seulement est amortie avec contrôle frontière de type fractionnaire au sens de Caputo. Nous montrons différents résultats de stabilités dans le cas 1-d et N-d. Finalement, nous étudions la stabilité d’un système de deux équations d’ondes couplées avec un seul amortissement viscoélastique localement distribué de type Kelvin-Voight.