Modélisation, simulation, génération de code et correction de systèmes multi-physiques audios : approche par réseau de composants et formulation Hamiltonienne à Ports

Modeling, simulation, code generation and correction of multi-physical audio systems : approach by network of components and port-hamiltonian formulation

• Auteur / Autrice : Antoine Falaize
• Direction : Thomas Hélie
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Informatique pour les Sciences Physiques
• Date : Soutenance le 12/07/2016
• Etablissement(s) : Paris 6
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-...)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Sciences et technologies de la musique et du son (Paris ; 1983-....)
• Jury : Président / Présidente : Aziz Hamdouni
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Benoît Fabre, Yann Le Gorrec, Hervé Lissek
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Stefan D. Bilbao, Pierre Rouchon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Physique mathématique

Mathématiques -- Informatique

Modèles mathématiques

Systèmes hamiltoniens

Mots clés libres

Systèmes Hamiltoniens à  ports

Réseau de systèmes

Commande par platitude

Simulation passive

Génération de code

Systèmes audios

Systems network

Passive simulation

Audio systems

Résumé

Les systèmes audios incluent les instruments de musique traditionnels (percussions, cordes, vents, voix) et les systèmes électro-acoustiques (amplificateurs de guitares, pédales d’effets, synthétiseurs analogiques). Ces systèmes multi-physiques possèdent une propriété commune : hors des sources d’excitation (les générateurs), ils sont tous passifs. Nous présentons dans cette thèse un ensemble de méthodes automatiques dédiées à leur modélisation, leur simulation et leur contrôle, qui garantissent explicitement et exploitent la passivité du système original. Nous utilisons dans ce travail le formalisme des systèmes hamiltoniens à ports (SHP), introduits en automatique et théorie des systèmes au début des années 1990. Pour la modélisation, on exploite le fait que la connexion de systèmes décrits dans ce formalisme préserve explicitement la dynamique de la puissance dissipée de l'ensemble, pour développer une méthode automatique de modélisation d'instruments complets à partir de modèles élémentaires rassemblés dans un dictionnaire. Pour la simulation, une méthode numérique qui préserve la structure passive des SHP à temps discret a été développée, garantissant ainsi la stabilité des simulations (pour lesquelles le code C++ est généré automatiquement). Concernant le contrôle, on exploite la structure d'interconnexion afin de déterminer automatiquement une forme découplée (sous-systèmes hiérarchisés) pour une certaine classe de SHP. Les systèmes de cette classe sont dits systèmes hamiltonien à ports plats, au sens de la propriété de platitude différentielle, à partir de laquelle une loi de commande en boucle ouverte exacte sur le modèle est générée.

The class of audio systems includes traditional musical instruments (percussion, string, wind, brass, voice) and electro-acoustic systems (guitar amplifiers, analog audio processing, synthesizers). These multi-physical systems have a common property: out of excitation sources (generators), they are all passive. We present a set of automatic methods dedicated to their modeling, simulation and control, which explicitly guarantee and exploit the passivity of the original system. This class of systems is that of port-Hamiltonian systems (PHS), introduced in system theory in the early 1990s. Regarding the models, we exploit the fact that the interconnection of systems described in this formalism explicitly preserves the dynamics of total dissipated power. This enabled the development of an automated method that builds models of complete instruments based on a dictionary of elementary models. Regarding the simulations, we developed a numerical method that preserves the passive structure of PHS in discrete-time domain. This ensures the stability of simulations (for which the C++ code is automatically generated). Regarding the control, we exploit the interconnection structure to automatically build an input-to-output decoupled form for a class of PHS. Systems of this class are flat, within the meaning of the differential flatness approach. A formula that yields the (open loop) control law for these systems is provided.