Thèse soutenue

Sur les modèles Tweedie multivariés
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Auteur / Autrice : Johann Cuenin
Direction : Célestin Clotaire KokonendjiBruno Saussereau
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et applications
Date : Soutenance le 06/12/2016
Etablissement(s) : Besançon
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Besançon (Besançon) - Laboratoire de Mathématiques
Jury : Président / Présidente : Anne Gégout-Petit
Examinateurs / Examinatrices : Célestin Clotaire Kokonendji, Bruno Saussereau, Anne Gégout-Petit, Jean-François Dupuy, Afif Masmoudi, Hervé Cardot
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-François Dupuy, Afif Masmoudi

Résumé

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Après avoir fait un rappel sur les généralités concernant les familles exponentielles naturelles et  les lois Tweedie univariées qui en sont un exemple particulier, nous montrerons comment étendre ces lois au cas multivarié. Une première construction permettra de définir des vecteurs aléatoires Tweedie paramétrés pas un vecteur de moyenne et une matrice de dispersion. Nous montrerons que les corrélations entre les lois marginales peuvent être contrôlées et varient entre -1 et 1. Nous verrons aussi que ces vecteurs ont quelques propriétés communes avec les vecteurs gaussiens. Nous en donnerons une représentation matricielle qui permettra d'en simuler des observations. La seconde construction permettra d'introduire les modèles Tweedie multiples constitués d'une variable Tweedie dont l'observation sera la dispersion des autres marges, toutes de lois Tweedie elles aussi. Nous donnerons la variance généralisée de ces lois et montrerons que cette dernière peut-être estimée efficacement. Enfin, nous verrons que, modulo certaines restrictions, nous pourrons donner une caractérisation par la fonction de variance généralisée des familles exponentielles naturelles générées par ces lois.