Thèse soutenue

Théorèmes limites et ordres stochastiques relatifs aux lois et processus stables
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Auteur / Autrice : Solym Mawaki Manou-Abi
Direction : Patrick CattiauxAldéric Joulin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 18/06/2015
Etablissement(s) : Toulouse 3
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)

Résumé

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Cette thèse se compose de trois parties indépendantes, toutes en rapport avec les lois et processus stables. Dans un premier temps, nous établissons des théorèmes de convergence (principe d'invariance) vers des processus stables. Les objets considérés sont des fonctionnelles additives de carrés non intégrables d'une chaîne de Markov à temps discret. L'approche envisagée repose sur l'utilisation des coefficients de mélange pour les chaînes de Markov. Dans un second temps, nous obtenons des vitesses de convergence vers des lois stables dans le théorème central limite généralisé à l'aide des propriétés de la distance idéale de Zolotarev. La dernière partie est consacrée à l'étude des ordres stochastiques convexes ou inégalités de comparaison convexe entre des intégrales stochastiques dirigées par des processus stables. L'idée principale sur laquelle reposent les résultats consiste à adapter au contexte stable le calcul stochastique forward-backward.