Positivité, séjours en zéro et modèles affines de taux d'intérêt

Non-Negativity, Zero Lower Bound and Affine Interest Rate Models

• Auteur / Autrice : Guillaume Roussellet
• Direction : Alain Monfort
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 15/06/2015
• Etablissement(s) : Paris 9
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Entreprise : Banque de France (1800-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
• Jury : Président / Présidente : Serge Darolles
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Serge Darolles, Olivier Scaillet, Éric Renault, Christian Gourieroux, Nour Meddahi
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Olivier Scaillet, Éric Renault

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus gaussiens

Zone euro

Gestion du risque

Banques

Filtres (mathématiques)

Modèles mathématiques

Taux d'intérêt

Mots clés libres

Modèle de taux d’intérêt positifs

Risque interbancaire,

Filtre non-Linéaire

Processus affine

Taux au plancher

Positive affine term structure models

Non-Linear filtering

Interbank risk

Affine process

Zero lower bound

Résumé

Cette thèse présente plusieurs extensions relatives aux modèles affines positifs de taux d'intérêt. Un premier chapitre introduit les concepts reliés aux modélisations employées dans les chapitres suivants. Il détaille la définition de processus dits affines, et la construction de modèles de prix d'actifs obtenus par non-arbitrage. Le chapitre 2 propose une nouvelle méthode d’estimation et de filtrage pour les modèles espace-état linéaire-quadratiques. Le chapitre suivant applique cette méthode d’estimation à la modélisation d’écarts de taux interbancaires de la zone Euro, afin d’en décomposer les fluctuations liées au risque de défaut et de liquidité. Le chapitre 4 développe une nouvelle technique de création de processus affines multivariés à partir leurs contreparties univariées, sans imposer l’indépendance conditionnelle entre leurs composantes. Le dernier chapitre applique cette méthode et dérive un processus affine multivarié dont certaines composantes peuvent rester à zéro pendant des périodes prolongées. Incorporé dans un modèle de taux d’intérêt, ce processus permet de rendre compte efficacement des taux plancher à zéro.

This thesis presents new developments in the literature of non-negative affine interest rate models. The first chapter is devoted to the introduction of the main mathematical tools used in the following chapters. In particular, it presents the so-called affine processes which are extensively employed in no-arbitrage interest rate models. Chapter 2 provides a new filtering and estimation method for linear-quadratic state-space models. This technique is exploited in the 3rd chapter to estimate a positive asset pricing model on the term structure of Euro area interbank spreads. This allows us to decompose the interbank risk into a default risk and a liquidity risk components. Chapter 4 proposes a new recursive method for building general multivariate affine processes from their univariate counterparts. In particular, our method does not impose the conditional independence between the different vector elements. We apply this technique in Chapter 5 to produce multivariate non-negative affine processes where some components can stay at zero for several periods. This process is exploited to build a term structure model consistent with the zero lower bound features.