Calculs numériques des équations différentielles doublement stochastiques rétrogrades et EDP stochastiques non-linéaires

Numerical Computations for Backward Doubly Stochastic Differential Equations and Nonlinear Stochastic PDEs

• Auteur / Autrice : Achref Bachouch
• Direction : Anis Matoussi, Mohamed Mnif
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 01/10/2014
• Etablissement(s) : Le Mans en cotutelle avec École nationale d'ingénieurs de Tunis (Tunisie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire manceau de mathématiques - Laboratoire Manceau de Mathématiques / LMM

Mots clés

Mots clés contrôlés

Markov, Processus de

Monte-Carlo, Méthode de

Équations aux dérivées partielles non linéaires

Équations aux dérivées partielles stochastiques -- Solutions numériques

Équations différentielles stochastiques -- Solutions numériques

Mots clés libres

Equations différentielles doublement stochastiques rétrogrades

Equations aux dérivées partielles stochastiques nonlinéaires

Projections

Simulations de Monte-Carlo

Régression

Système de particules en intéraction

Algorithme de Hastings- Metropolis

Chaînes dee Markov

Backward Doubly Stochastic Differential Equations

Semilinear Stochastic PDEs

Generalized Backward Doubly Stochastic Differential Equations

Quasilinear Stochastic PDEs

Monte-Carlo simulations

Interacting particle systems

Hastings-Metropolis algorithm

Markov chains

Résumé

L’objectif de cette thèse est l’étude d’un schéma numérique pour l’approximation des solutions d’équations différentielles doublement stochastiques rétrogrades (EDDSR). Durant les deux dernières décennies, plusieurs méthodes ont été proposées afin de permettre la résolution numérique des équations différentielles stochastiques rétrogrades standards. Dans cette thèse, on propose une extension de l’une de ces méthodes au cas doublement stochastique. Notre méthode numérique nous permet d’attaquer une large gamme d’équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) nonlinéaires. Ceci est possible par le biais de leur représentation probabiliste en termes d’EDDSRs. Dans la dernière partie, nous étudions une nouvelle méthode des particules dans le cadre des études de protection en neutroniques.

The purpose of this thesis is to study a numerical method for backward doubly stochastic differential equations (BDSDEs in short). In the last two decades, several methods were proposed to approximate solutions of standard backward stochastic differential equations. In this thesis, we propose an extension of one of these methods to the doubly stochastic framework. Our numerical method allows us to tackle a large class of nonlinear stochastic partial differential equations (SPDEs in short), thanks to their probabilistic interpretation. In the last part, we study a new particle method in the context of shielding studies.