Analyse et commande des systèmes multidimensionnels

Analysis and control of multidimensional systems

• Auteur / Autrice : Mariem Ghamgui
• Direction : Driss Mehdi, Nima Yeganefar
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Soutenance le 20/09/2013
• Etablissement(s) : Poitiers
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique et d'automatique pour les systèmes - LIAS (Poitiers ; 2012-.....)
• Partenaire(s) de recherche : faculte : École nationale supérieure d'ingénieurs (Poitiers ; 1984-....)
• Jury : Président / Présidente : Michel Zasadzinski
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Driss Mehdi, Nima Yeganefar, Olivier Bachelier, Mohamed Chaabane
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Fernando Tadeo, Gérard Scorletti

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes à retard

Liapounov, Fonctions de

Commande H-infini

Commande robuste

Systèmes dynamiques hybrides

Mots clés libres

Systèmes 2D

Systèmes hybrides

Retards

Incertitude LFR implicite

Commande robuste

Performance H∞

Lmi

2D systems

Hybrid systems

Delay

Implicit LFR uncertainty

Robust control

H∞ performance

Lmi

Résumé

Cette thèse se situe dans le cadre de l'analyse et de la commande des systèmes multidimensionnels. Ce sont des systèmes où l'information se propage dans plusieurs directions indépendantes les unes des autres (par exemple une dimension d'espace et une de temps). Les contributions présentées dans ce mémoire portent d'une part sur la commande des systèmes 2D discrets ou continus, à retards constants ou variables, et d'autre part sur la synthèse de loi de commande par retour d'état robuste des systèmes nD hybrides incertains dont l'incertitude est décrite sous forme de représentation rationnelle implicite (ILFR). Les travaux présentés utilisent deux approches, l'une basée sur le polynôme caractéristique et l'autre sur les techniques de Lyapunov. Pour les systèmes 2D à retards discrets ou continus nous avons utilisé l'approche basée sur des fonctionnelles de Lyapunov. Des conditions suffisantes de stabilité et de stabilisation par retour d'état, dépendantes du retard, sont établies. Outre la notion de stabilité, la notion de performance du type H∞ est traitée afin de résoudre le problème de rejet de perturbations pour cette classe de systèmes. Nous avons ensuite proposé un cadre assez général pour l'analyse en stabilité des systèmes nD hybrides, en utilisant la S-procédure, permettant l'obtention de conditions sous forme de LMIs faciles à exploiter numériquement. Nous avons également proposé des conditions de stabilité et de stabilisation robustes pour les systèmes nD hybrides incertains dont l'incertitude est du type LFR implicites.

This thesis deals with the analysis and the control of multidimensional systems. These systems can be defined as the classe of systems where the information is propagated in several independent direction. For instance, a 2D system with a dimension corresponding to space and, the other one to time. The contributions presented in this work focuses, on one hand, on the control of 2D discrete or continuous systems with constant or variable delays and on the other hand, on the synthesis of robust state feedback controllers for nD hybrid uncertain systems including parameter uncertainties complying with an implicit linear fractional representation (ILFR). Two approaches are used. One is based on the characteristic polynomial and the other on Lyapunov techniques. Sufficient conditions for stability and stabilization are established for 2D delayed discrete or continuous systems using Lyapunov approach. Conditions to insure both stability and a prescribed H∞ performance level are given for this class of systems. Then, a general framework for the establishment of computationally tractable LMI conditions to analyse the stability of nD hybrid systems is proposed. Robust stability and stabilization conditions are then established for nD hybrid uncertain systems. The uncertainties comply with an (ILFR) description.