Observation et commande des systèmes non-linéaires à retard

Observation and Control of Nonlinear Time-delay systems

• Auteur / Autrice : Lama Hassan
• Direction : Mohamed Boutayeb, Ali Zemouche
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, Traitement du Signal et des Images, Génie Informatique
• Date : Soutenance le 07/11/2013
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en automatique (Nancy)
• Jury : Président / Présidente : Yacine Chitour
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Wim Michiels, Sophie Tarbouriech

Mots clés

Mots clés contrôlés

Liapounov, Stabilité de

Commande automatique

Systèmes non linéaires

Systèmes à retard

Mots clés libres

Systèmes à retard

Observateurs non linéaires

Contrôleurs basés sur un observateur

Stabilité de Lyapunov-Krasovskii

Stabilité de Lyapunov-Razumikhin

Systèmes singuliers

Théorème des accroissements finis

Systèmes LPV

LMIs

Time-delay systems

Nonlinear observers

Observer-based controllers

Lyapunov-Krasovskii stability

Lyapunov-Razumikhin stability

Singular systems

Differential Mean Value Theorem (DMVT)

LPV systems

LMIs

Résumé

L'objectif de cette thèse est de développer des méthodes de synthèses d'observateurs et des contrôleurs basés sur un observateur pour les systèmes à retard. Différentes classes de systèmes ont été traitées avec différents types de retard. Trois méthodes ont été développées. La première méthode traite des systèmes non linéaires avec des non-linéarités lipschitziennes et consiste à transformer le système d'origine à un système LPV grâce à une reformulation de la propriété classique de Lipschitz. Cette technique est formulée pour les cas continu et discret, respectivement. Nous avons démontré, à travers des exemples numériques, que cette technique offre des conditions de synthèse moins restrictives par rapport aux résultats existants dans la littérature. La seconde méthode est développée pour une classe de systèmes singuliers avec des perturbations. La principale difficulté résidait dans la présence des dérivées des perturbations qui entravent l'analyse de la stabilité et pour laquelle deux approches ont été proposées: une approche H∞ en utilisant une fonctionnelle de Lyapunov-Krasovskii spéciale dépendante des perturbations et une approche basée sur l'utilisation d'un critère de performance {W}^{1,2}. La dernière méthode est basée sur l'utilisation des matrices de pondération libres pour résoudre le problème de contrôle des systèmes non-linéaires à retards inconnus. La solution proposée fournit une condition de synthèse LMI garantissant la stabilisation du système en boucle fermée malgré la présence du retard inconnu, au lieu d'une inégalité matricielle linéaire itérative ILMI trouvée habituellement dans la littérature

The objective of this dissertation is to develop observers and observer-based controllers synthesis methods for time-delay systems. Different classes of systems were treated with different types of delay. Three different methods were developed. The first one treats nonlinear systems with Lipschitz nonlinearities and consists in transforming the original system into an LPV system based on a reformulation of the classical Lipschitz property. This technique was formulated for continuous and discrete cases respectively and it was proven to provide less restrictive synthesis conditions when compared to the existing results in the literature. The second method deals with singular systems with disturbances. The main difficulty lay in the presence of the derivatives of the disturbances which hinder the stability analysis and for which two approaches are proposed:~a H∞ criterion combined with a special Lyapunov-Krasovskii functional depending on disturbances and a {W}^{1,2} criterion based on the use of Sobolev norms. The last method is based on the Free Weighting Matrices technique to solve the observation and control problems of a class of nonlinear systems with unknown delays. The proposed solution provides a sufficient LMI synthesis condition ensuring the asymptotic stabilization of the closed loop system, instead of the iterative LMI condition usually found in the literature