Homogénéisation des transferts thermiques par développements asymptotiques dans des structures composites avec prise en compte des effets de bord

Homogenization of heat transfer by asymptotic expansions in composite structures with consideration of edge effects

• Auteur / Autrice : Abdelghani Matine
• Direction : Yvon Jarny
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Energétique, thermique, combustion
• Date : Soutenance en 2013
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur, Géosciences, Architecture (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de thermocinétique (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Nantes (1962-2021)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Développements asymptotiques

Transfert de chaleur

Mots clés libres

Méthode Arlequin

Résumé

Ce travail porte sur l'homogénéisation des transferts de chaleur par conduction dans des matériaux hétérogènes et multi-échelles comme les composites fibreux avec une matrice polymère. Parmi les différentes méthodes existantes, nous nous sommes intéressés à celle des développements asymptotiques. Elle permet la détermination du tenseur de conductivité effective par résolution d'un problème posé sur la cellule périodique caractérisant la structure. Le problème de transfert thermique est ensuite modélisé à l'échelle macroscopique avec ce comportement homogénéisé. La méthode peut être étendue à des cas non périodiques si un VER (Volume Élémentaire Représentatif) a été déterminé. On obtient ainsi une bonne approximation des champs de flux de chaleur et de température à l'intérieur de la structure (suffisamment loin des frontières). Cependant des effets de bord existent à proximité des limites du domaine considéré, ce qui dégrade la qualité de l'approximation. Afin de les corriger, deux approches ont été développées. La première consiste à ajouter des termes "de couche limite" qui deviennent nuls quand on s'éloigne des frontières. La profondeur de la zone affectée est déterminée par résolution d'un problème aux valeurs propres. La deuxième approche (Méthode Arlequin) permet quant à elle de capter les effets de bords en raccordant le modèle hétérogène sur les frontières avec le modèle homogénéisé sur toute la structure. La méthode d'homogénéisation périodique a été développée en régime stationnaire et transitoire puis appliquée à la simulation de la "méthode flash" pour illustrer le biais introduit dans l'estimation des paramètres lorsque les effets de bords sont négligés.

This work deals with the homogenization of heat transfer by conduction in heterogeneous and multiscale materials as fibre reinforced composites with a polymer matrix. Among various existing methods, we are interested in the asymptotic expansions. It allows the determination of the effective conductivity tensor by solving a problem on the periodic cell characterizing the structure. Heat transfer problem is then modeled ona macroscopic scale with the homogenized behavior. The method can be extended to non-periodic case if a REV (Representative Elementary Volume) was determined. This provides a good approximation of the field heat flux and temperature inside the structure (far enough from the boundaries). However, edge effects exist close the boundaries of the studied domain, which degrades the quality of the approximation. To correct them, two approaches have been developed. The first one consists in adding "boundary layer " terms, which tend to zero as the distance from the boundaries increases. The depth of the affected area is determined by solving an eigenvalue problem. The second approach (Arlequin Method) allows for the capture the edge effects, connecting the heterogeneous model on the boundaries with the homogenized model over the whole structure. The periodic homogenization method was developed in stationary and transient regime and is then applied to the simulation of the "flash method" to illustrate the bias in the estimation of parameters when edge effects are neglected.