Analyse de sensibilité et réduction de dimension. Application à l'océanographie

Sensitivity analysis and model reduction : application to oceanography

• Auteur / Autrice : Alexandre Janon
• Direction : Clémentine Prieur, Maëlle Nodet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées - sciences soci
• Date : Soutenance le 15/11/2012
• Etablissement(s) : Grenoble
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : INRIA Grenoble Rhône-Alpes / LJK Laboratoire Jean Kuntzmann - MOISE - Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Josselin Garnier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Christophe Prud'homme, Anthony Nouy, Florence Forbes
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Béatrice Laurent, Yvon Maday

Mots clés

Mots clés libres

Analyse de sensibilité

Réduction de dimension

Calcul scientifique

Statistiques

Sensitivity analysis

Model reduction

Scientific computing

Statistics

Résumé

Les modèles mathématiques ont pour but de décrire le comportement d'un système. Bien souvent, cette description est imparfaite, notamment en raison des incertitudes sur les paramètres qui définissent le modèle. Dans le contexte de la modélisation des fluides géophysiques, ces paramètres peuvent être par exemple la géométrie du domaine, l'état initial, le forçage par le vent, ou les coefficients de frottement ou de viscosité. L'objet de l'analyse de sensibilité est de mesurer l'impact de l'incertitude attachée à chaque paramètre d'entrée sur la solution du modèle, et, plus particulièrement, identifier les paramètres (ou groupes de paramètres) og sensibles fg. Parmi les différentes méthodes d'analyse de sensibilité, nous privilégierons la méthode reposant sur le calcul des indices de sensibilité de Sobol. Le calcul numérique de ces indices de Sobol nécessite l'obtention des solutions numériques du modèle pour un grand nombre d'instances des paramètres d'entrée. Cependant, dans de nombreux contextes, dont celui des modèles géophysiques, chaque lancement du modèle peut nécessiter un temps de calcul important, ce qui rend inenvisageable, ou tout au moins peu pratique, d'effectuer le nombre de lancements suffisant pour estimer les indices de Sobol avec la précision désirée. Ceci amène à remplacer le modèle initial par un emph{métamodèle} (aussi appelé emph{surface de réponse} ou emph{modèle de substitution}). Il s'agit d'un modèle approchant le modèle numérique de départ, qui nécessite un temps de calcul par lancement nettement diminué par rapport au modèle original. Cette thèse se centre sur l'utilisation d'un métamodèle dans le cadre du calcul des indices de Sobol, plus particulièrement sur la quantification de l'impact du remplacement du modèle par un métamodèle en terme d'erreur d'estimation des indices de Sobol. Nous nous intéressons également à une méthode de construction d'un métamodèle efficace et rigoureux pouvant être utilisé dans le contexte géophysique.

Mathematical models seldom represent perfectly the reality of studied systems, due to, for instance, uncertainties on the parameters that define the system. In the context of geophysical fluids modelling, these parameters can be, e.g., the domain geometry, the initial state, the wind stress, the friction or viscosity coefficients. Sensitivity analysis aims at measuring the impact of each input parameter uncertainty on the model solution and, more specifically, to identify the ``sensitive'' parameters (or groups of parameters). Amongst the sensitivity analysis methods, we will focus on the Sobol indices method. The numerical computation of these indices require numerical solutions of the model for a large number of parameters' instances. However, many models (such as typical geophysical fluid models) require a large amount of computational time just to perform one run. In these cases, it is impossible (or at least not practical) to perform the number of runs required to estimate Sobol indices with the required precision. This leads to the replacement of the initial model by a emph{metamodel} (also called emph{response surface} or emph{surrogate model}), which is a model that approximates the original model, while having a significantly smaller time per run, compared to the original model. This thesis focuses on the use of metamodel to compute Sobol indices. More specifically, our main topic is the quantification of the metamodeling impact, in terms of Sobol indices estimation error. We also consider a method of metamodeling which leads to an efficient and rigorous metamodel, which can be used in the geophysical context.