Méthode X-FEM à ordre élevé : influence de la représentation géométrique

High-order extended finite element method : influence of the geometrical representation

• Auteur / Autrice : Kristell Dréau
• Direction : Nicolas Moës
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie mécanique
• Date : Soutenance en 2010
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur, Géosciences, Architecture (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique (Nantes)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Rupture, Mécanique de la

Éléments finis, Méthode des

Mots clés libres

Méthode éléments finis étendus (X-FEM)

Résumé

Dans le cadre de la méthode des éléments finis, la génération de maillages s’avère délicate en présence de géoétries complexes tridimensionnelles. Le maillage doit respecter les surfaces physiques du domaine étudié : les surfaces sont modélisées par le bord des éléments,et ne peuvent les traverser. La gestion des discontinuités mobiles comme la propagation d’une fissure implique un remaillage à chaque évolution des surfaces. La méthode des éléments finis étendus (X-FEM) permet de simplifier ces probl`emes liés à la représentation géométrique. Les éléments ne doivent pas obligatoirement respecter lessurfaces de discontinuit´es du domaine. Celles-ci sont définies à l’aide de fonctions de niveau appelées level-sets, projetées sur le maillage de calculs. L’approximation est ensuite enrichiepar des fonctions indiquant le comportement mécanique local au niveau des discontinuités. Actuellement, l’extension X-FEM est principalement utilisée avec des fonctions d’approximation linéaires et une représentation linéaire de la géométrie sur les éléments. L’objectif de cette thèse est de contribuer au développement de l’utilisation de fonctions d’approximation d’ordre élevé avec la méthode X-FEM lorsque la structure présente des frontières courbées, tout en conservant une représentation géométrique simple. L’influence de la représentation géométrique sur la précision des résultats est observée dans le cas d’une surface libre, d’une fissure, et d’une interface entre matériaux en élasticité linéaire. De nouvelles fonctions d’enrichissement sont proposées de manière à représenter correctement le comportement des matériaux dans les éléments traversés par des discontinuités courbées.

Mesh generation of complex geometries can be very time-consuming, within a classical finite element analysis. The main difficulty arises from the necessity of the mesh to conform to physical surfaces. Discontinuities such as holes, cracks and material interfaces may not cross mesh elements. Moreover, local refinements close to discontinuities and mesh modifi-cation to track the geometrical and topological changes in crack propagation problems for example, can be difficult. Also, when geometries evolve and history dependent models are used, robust methods to transfer the solution to the new mesh are needed. The eXtended Finite Element Method (X-FEM) was developed in order to get rid of mesh difficulties. Within the X-FEM, surfaces that are not represented explicitly by mesh boundaries can be implicitly represented by the iso-zero values of a level-set function. The finite element approximation is then enriched by additional functions to represent the local behavior of the material around discontinuities. Nowadays, X-FEM is almost used with linear shape functions and a linear representa-tion of the geometry across elements. This work deals with high order X-FEM when domains present curved boundaries. The influence of the geometrical representation of these discon-tinuities is studied with examples including free surfaces, cracks, and material interfaces in linear elasticity. New enrichment functions are proposed to accurately represent material behavior in elements cross by curved discontinuities.