Contribution à l'étude du contact avec frottement de Coulomb en statique et dynamique des structures

Static and dynamic contact problems with Coulomb friction in structural mechanics

• Auteur / Autrice : Huynh Tan Tai Nguyen
• Direction : Anh Le Van
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur
• Date : Soutenance en 2009
• Etablissement(s) : Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur, Géosciences, Architecture (Nantes)
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Nantes. Faculté des sciences et des techniques

Mots clés

Mots clés contrôlés

Éléments finis, Méthode des

Mots clés libres

Frottement de Coulomb

Grandes transformations

Résumé

Le contact entre deux ou plusieurs corps est un sujet rencontré dans de nombreuses situations en mécanique et a fait l'objet de plusieurs études théoriques ou numériques. La résolution du problème de contact est complexe puisque les lois du contact régissant la réponse à l'interface des corps sont non linéaires et non régulières. Dans le cadre des grandes transformations, les non-linéarités se renforcent, les solutions théoriques sont rarement disponibles et on doit souvent recourir à la résolution numérique. Dans ce travail, nous proposons une nouvelle formulation faible pour le problème de contact statique ou dynamique avec frottement de Coulomb en grandes transformations. La forme faible proposée est inspirée des travaux de Curnier et de ses collègues et est écrite comme une relation des résidus pondérés mixte généralisant le principe classique des travaux virtuels. Elle est mixte parce qu'elle fait intervenir en même temps les déplacements définis dans le volume des corps et les multiplicateurs définis sur la surface de contact. Nous démontrons que la forme faible proposée est bien équivalente à l'ensemble des relations locales posées dans le problème fort du contact. Ce qui signifie en particulier que l'égalité de la forme faible contient les inégalités dans les lois de contact. Sur le plan numérique, la discrétisation spatiale par la méthode des éléments finis s'effectue sans difficultés comme on a affaire à une égalité de type des résidus pondérés et qu'il n'y a pas d'inégalités à traiter. La discrétisation temporelle quant à elle n'est pas un objectif de cette thèse, nous nous contentons de greffer sur la forme faible deux schémas d'intégration temporelle existants de Newmark et de Moreau : et de montrer comment on peut obtenir facilement le système discret en contact dynamique. Plusieurs exemples numériques sont présentés afin de valider la formulation proposée du problème de contact.

The contact between two or more bodies occurs in numbers of everyday situations and has been intensively investigated in mechanics from either theoretical or numerical points of view. The solution of the contact problem is complex since the contact laws governing the interface response are nonlinear and non-smooth. In the frame of finite deformations, the nonlinearities become more pronounced, the analytical solutions hardly within the reach and more than often one has to resort to the numerical solution. In the present work, a new weak formulation is proposed in order to deal with the static or dynamic contact problem with Coulomb friction in finite deformations. The proposed weak form is inspired from Curnier et al's works and is expressed as a mixt weighted residual relationship generalizing the well-known virtual work principle. It is mixte since it involves both the displacements defined in the domain of the bodies and the so-called multipliers defined over the contact surface. The weak form is shown to be equivalent to the whole set of the local equations of the strong contact problem. Most importantly, this means that the weak form equality encompasses the contact inequalities. On the numerical level, the spatial discretization using the finite element method can be carried out easily since one has to handle a mere equality without any inequality. The time discrezitation is not an objective of this work, we rather make use of the two existing time-stepping schemes – the Newmark and the Moreau ones – and show how to incorporate them into the weak form to directly obtain the discrete system for the dynamic contact problem. Several numerical examples are solved in order to assess the validity of the proposed approach.