Affine and quadratic jump-diffusion models : application to new exotic options in equity and hybrid markets

• Auteur / Autrice : Daniel Bloch
• Direction : Nicole El Karoui
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Probabilités
• Date : Soutenance en 2006
• Etablissement(s) : Paris 6

Mots clés

Mots clés libres

Modèles affine-quadratic

Variance swap

Option exotique

Résumé

Cette thèse est consacrée au problème d'évaluation de produits exotiques dans un modèle de diffusion a sauts de type affine-quadratique. Les formules d'évaluation sont obtenues de façon explicite en utilisant la caractérisation du modèle affine qui ramène le calcul de la transforme de Laplace d'une variable aléatoire en la détermination de fonctions satisfaisant des équations de Riccati. Nous considérons ensuite le variance swap présentant le produit financier, les produits dérivés de ce contrat et les méthodes d'évaluation. Nous étudions en détail les options sur variance afin d'obtenir un modèle permettant d'évaluer et de couvrir les produits sur variance. Nous cherchons la dynamique d'un variance swap pour en déduire la dynamique des prix de produits dérivés. Nous portons une attention particulière aux modèles affine-quadratiques pour lesquels, dans certains cas particulier, nous obtenons des formules fermées. La dernière partie de la thèse est consacrée au modèles hybrides pour calculer les prix de produits actions-taux et actions-crédits.

This thesis is concerned with the pricing of exotic options within an affine quadratic jump diffusion model. In this case the computational difficulties can be reduced to solving a system of Riccati equations a number of times and performing a numerical integration using the resulting values via the FFT technique. We then present the variance swap contract and explain the reasons why it became a traded underlying. Since the variance swap contract is just a forward on the annualised realised variance we choose to infer its dynamic from the dynamic of the stock price. We therefore make the variance swap the new underlying and diffuse it over time in order to price options on the quadratic variation and more generally derivatives on the volatility. The properties of the affine-quadratic model allow us in some special cases to recover closed-form solutions. To conclude we extend the approach to the hybrid markets and consider the equity-rate and equity-credit products.