Analyse et commande des systemes non lineaires non commandables en premiere approximation dans le cadre de la theorie des bifurcations

• Auteur / Autrice : BOUMEDIENE HAMZI
• Direction : Dorothée Normand-Cyrot
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et techniques
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Dans une premiere partie de cette these, nous nous interessons a l'analyse et a la commande des systemes non-lineaires non-commandables en premiere approximation en temps continu. Nous commencons par etudier les systemes presentant des bifurcations stationnaires. Nous montrons le role que jouent les termes resonants pour simplifier l'analyse et la commande des bifurcations point-selle et transcritique. Ensuite, nous passons a l'analyse et a la commande des systemes avec deux modes complexes conjugues, i. E. Presentant une bifurcation de hopf. Ces systemes possedent une orbite periodique. Celle-ci se trouve sur la variete centrale. Ainsi, l'orientation de la variete centrale a l'origine donne l'orientation de l'orbite periodique autour de l'origine. Nous montrons que l'orientation de la variete centrale est determinee par une loi de commande lineaire. Des conditions necessaires et suffisantes pour l'orientation de la variete centrale sont ensuite enoncees. Puisque la stabilite de l'orbite periodique est liee a la partie quadratique et cubique de la variete centrale, nous determinons la forme normale quadratique des systemes avec bifurcation de hopf, ainsi que les invariants quadratiques. L'application des resultats issus de la theorie des bifurcations permettent de donner explicitement la loi de commande. En utilisant la meme methodologie developpee precedemment, nous traitons la bifurcation double-zero. Dans une deuxieme partie, nous adaptons les techniques mises en uvre dans la premiere aux systemes en temps discret. Nous commencons par les systemes avec un mode reel non-commandable, i. E. Presentant des bifurcations stationnaires. Nous faisons une classification des ensembles d'equilibre, et enoncons des conditions suffisantes pour la commandabilite lineaire et la stabilisabilite des points d'equilibre dans ces ensembles d'equilibre. Nous determinons ensuite des lois de commande qui permettent de stabiliser les bifurcations point-selle, doublement de periode, fourche, et transcritique. Apres avoir traite ces systemes, nous faisons l'analyse et la commande des systemes avec bifurcation de naimark-sacker, i. E. Avec deux modes non-commandables complexes conjugues.