Sur quelques processus a derive singuliere et leurs applications en mecanique stochastique

About some processes with singular drifts of finite energy and their applications in stochastic mechanics

• Auteur / Autrice : Jean-Jacques Martiano
• Direction : Patrick Cattiaux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1999
• Etablissement(s) : Paris 11

Résumé

Conformement aux idees initiales de nelson, nous donnons une construction probabiliste des processus dits de nelson. Ces processus sont associes a des fonctions d'onde , solutions d'une equation de schrodinger et permettent une approche stochastique de l'equation : i/t=1/2+v notre methode utilise la notion de forme de dirichlet dependant du temps et prouve ainsi que les outils adaptes au cas symetrique restent efficaces dans un cadre non stationnaire. Le principal resultat est que le sous espace nodal =0 ne peut etre atteint. Nous etudions egalement les proprietes de retournement du temps de ces processus. Nous adoptons pour cela le point de vue grandes deviations suggere par le fameux probleme dit de schrodinger. Comme application, on obtient la regularite de mesures invariantes en dimension infinie. Enfin, grace a une caracterisation variationnelle de ces processus, nous etudions le probleme de densite des diffusions regulieres dans l'ensemble des diffusions d'energie finie. Nous etudions egalement le probleme inverse suivant : peut-on a partir d'un processus minimisant au sens de l'entropie, reconstituer au moins aux conditions initiales pres, le potentiel initial figurant dans l'equation de schrodinger ?