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Thèse soutenue

Application de la transformée en ondelettes en reconnaissance des formes

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Auteur / Autrice : Skander Soltani
Direction : Stéphane Canu
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Contrôles des Systèmes
Date : Soutenance en 1998
Etablissement(s) : Compiègne

Résumé

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Cette thèse concerne l'application de la transformée en ondelettes pour l'estimation fonctionnelle. La première partie consiste en l'étude de l'estimation de la fonction de régression. La méthode proposée utilise des décompositions sur des frames d'ondelettes. Il nous faut choisir alors les ondelettes pour lesquelles nous obtenons un risque en généralisation le plus faible. Des tests sur des données simulées montrent une supériorité de la méthode de pénalisation absolue pour la construction de l'estimateur et des méthodes du bootstrap pour le contrôle de complexité. La méthode a été également testée avec succès sur des données issues de la géostatistique. La seconde partie concerne l'analyse et la prédiction des séries temporelles. Nous avons proposé une méthode de décomposition qui permet d'obtenir de nouvelles séries avec des spectres de Fourier mieux localisés et donc plus simples à analyser. Un filtre passe-bas et un filtre passe-haut sont utilisés. L'application successive de ces deux filtres donne une série trame et une suite de séries hiérarchiques de détails. Les filtres que nous avons utilisés sont ceux de Haar. Cette méthode a été appliquée pour la modélisation de processus ayant une longue dépendance. Les résultats obtenus sur des données simulées et sur des données réelles sont intéressants.