Modélisation mathématique et numérique de l'écoulement de fluides viscoplastiques non-Newtoniens : application au filage et au laminage

Mathematical and numerical modelisation of non newtonian viscoplastic flows. Application to the extrusion and to the roll-mill

• Auteur / Autrice : Pierre Fleury
• Direction : Pierre-Arnaud Raviart
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 1992
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique
• Jury : Président / Présidente : Jean-Claude Nédélec
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Patrick Le Tallec, Michel Fortin, André Fortin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Viscoplasticité

Modèles mathématiques

Laminage

Résumé

Le but de ce travail est de modéliser deux procédés de fabrication de tubes sans soudure : le filage et le laminage. L'acier est déformé à hautes températures et est considéré comme un fluide (approche eulérienne), régi par la loi de comportement de Norton-Hoff. La première partie de ce travail consiste en l'étude mathématique du problème ainsi posé. On donne des formulations variationnelles équivalentes et on montre l'existence et l'unicité de la solution. Le chapitre deux, étudie la discrétisation du problème continu et montre, quand cela est possible, l'existence et l'unicité de la solution discrète. On montre aussi dans ce chapitre la convergence de la solution discrète vers la solution du problème continu quand on raffine le maillage. Le chapitre trois présente les trois non-linéarités du problème: la loi de comportement, la surface libre et la position des points de décollements. Un algorithme de résolution de chacune de ces trois non-linéarités est présente, étudie et teste sur des problèmes classiques. Le programme obtenu est alors utilise au chapitre quatre pour étudier le procédé de filage. Apres une présentation des résultats obtenus, on vérifie la pertinence des résultats en calculant la force de poussée de la presse lors du filage, en retrouvant qualitativement le problème du cône en fin de filage et en déterminant les coefficients de la loi de comportement. Ensuite, un test simple sur un laminage axisymétrique permet de montrer la faisabilité d'une modélisation tridimensionnelle. Le chapitre cinq présente alors les modifications nécessaires au passage du programme axisymétrique au programme tridimensionnel, puis les résultats de la modélisation du laminage