Réduction des systèmes linéaires périodiques : application à la commande

Linear periodic systems reduction for control applications

• Auteur / Autrice : Allal Saadane
• Direction : Jean-Pierre Richard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Productique, automatique et informatique industrielle
• Date : Soutenance en 1990
• Etablissement(s) : Lille 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commande en temps réel

Floquet, Théorie de

Équations différentielles

Systèmes linéaires

Résumé

Ce mémoire traite essentiellement des systèmes linéaires à coefficients périodiques. La première partie de ce travail met l'accent sur le problème délicat de la résolution analytique des équations différentielles à coefficients variables en fonction du temps qui régissent les processus linéaires non stationnaires. Ce problème constitue un obstacle majeur à toute analyse quantitative rigoureuse ou aux problèmes de commande. La deuxième partie traite des systèmes linéaires à coefficients périodiques. Une solution au problème de floquet-lyapunov est proposée. Une telle solution permet de résoudre très précisément, et de manière analytique, les équations différentielles à coefficients périodiques. De plus, pour ce faire, un algorithme facilement informatisable, utilisant les propriétes des produits tensoriels, a été mis au point. La troisième partie concerne l'aspect synthèse et commande des systèmes linéaires t-périodiques, en particulier le problème de placement de pôles. Des méthodes de synthèse, appliquées jusqu'ici aux systèmes linéaires stationnaires, ont été généralisées grâce à l'introduction de la notion de modèle réduit ou stationnarisé. De plus, une nouvelle approche de synthèse est proposée. Elle donne une condition suffisante pour la détermination d'un feedback à grain périodique continu qui permet d'assigner entièrement les exposants caractéristiques des processus t-périodiques. Ceci permet, par exemple, d'obtenir des comportements de type réponse pile pour les systèmes t-périodiques à sortie continue. La dernière partie est consacrée à des exemples d'application divers, comme par exemple le problème de régulation de l'attitude d'un satellite a spin stabilisé. Traités autrement dans la littérature de manière plus ou moins approchée, ces exemples nous permettent de comparer et mettre en valeur les méthodes et algorithmes proposés