Sur quelques problemes de convergence

About some problems of convergence

• Auteur / Autrice : Gilles Pagès
• Direction : Jean Jacod
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Probabilités
• Date : Soutenance en 1988
• Etablissement(s) : Paris 6

Résumé

Cette these se decompose en deux parties. La premiere est constituee de complements sur les theoremes limites fonctionnels pour les semi-martingales. On y demontre un theoreme de localisation des conditions de convergence d'une suite de semi-martingales lorsque la limite n'est pas quasi-continue a gauche (ces conditions portent sur les caracteristiques locales des semi-martingales arretees a des temps d'atteinte particuliers). D'autre part deux types de resultats concernant la convergence fonctionnelle au sens de skorokhod des suites d'integrales stochastiques sont etablis: a) lorsque la semi-martingale limite n'est pas quasi-continue a gauche et que les processus integres sont previsibles localement bornes. B) lorsque les processus integres sont non seulement previsibles mais continus a droite et limites a gauche. La seconde partie est consacree aux suites a discrepance faible (suites equireparties sur 0,1#d faisant converger les moyennes empiriques plus vite que les nombres (pseudo-)aleatoires). Une classe particuliere de telles suites, les suites de van der corput-halton, sont etudiees en details. De meilleures estimations de leur discrepance, et meme la valeur exacte en dimension 1, sont etablies. Enfin l'acceleration de la vitesse de convergence de l'algorithme de robbins-monro par substitution de suites a discrepance faible aux nombres (pseudo-) aleatoires est demontree dans un cadre theorique general