Commande H∞ paramétrique et application aux viseurs gyrostabilisés

Parametric H∞ control and its application to gyrostabilized sights

• Auteur / Autrice : Guillaume Rance
• Direction : Alban Quadrat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Soutenance le 09/07/2018
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des signaux et systèmes (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 1974-....) - Centre Inria de l'Université de Lille - Géométrie, Algèbre, Informatique, Applications
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Entreprise : Safran Electronics & Defense
• Jury : Président / Présidente : Gilles Duc
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alban Quadrat, Gilles Duc, Olivier Bachelier, François Boulier, Jean-Jacques Loiseau, Arnaud Quadrat, Mioara Maria Joldes, Guillaume Moroz
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Bachelier, François Boulier, Jean-Jacques Loiseau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul formel

Commande H-infini

Mots clés libres

Commande H∞ par loop-shaping

Paramètres de modèles et paramètres inconnus

Équations de Riccati algébriques

Méthodes de calcul formel (systèmes polynomiaux, symbolique-numérique)

Systèmes à retard

Viseurs

Commande adaptative

Géométrie algébrique réelle

H∞ loop-shaping control

Model parameters and unknown parameters

Algebraic Riccati equations

Symbolic computation methods (polynomial systems, symbolic-numeric)

Time-delay systems

Sights

Adaptative control

Real algebraic geometry

Résumé

Cette thèse porte sur la commande H∞ par loop-shaping pour les systèmes linéaires à temps invariant d'ordre faible avec ou sans retard et dépendant de paramètres inconnus. L'objectif est d'obtenir des correcteurs H∞ paramétriques, c'est-à-dire dépendant explicitement des paramètres inconnus, pour application à des viseurs gyrostabilisés.L'existence de ces paramètres inconnus ne permet plus l'utilisation des techniques numériques classiques pour la résolution du problème H∞ par loop-shaping. Nous avons alors développé une nouvelle méthodologie permettant de traiter les systèmes linéaires de dimension finie grâce à l'utilissation de techniques modernes de calcul formel dédiées à la résolution des systèmes polynomiaux (bases de Gröbner, variétés discriminantes, etc.).Une telle approche présente de multiples avantages: étude de sensibilités du critère H∞ par rapport aux paramètres, identification de valeurs de paramètres singulières ou remarquables, conception de correcteurs explicites optimaux/robustes, certification numérique des calculs, etc. De plus, nous montrons que cette approche peut s'étendre à une classe de systèmes à retard.Plus généralement, cette thèse s'appuie sur une étude symbolique des équations de Riccati algébriques. Les méthodologies génériques développées ici peuvent s'étendre à de nombreux problèmes de l'automatique, notamment la commande LQG, le filtrage de Kalman ou invariant.

This PhD thesis deals with the H∞ loop-shaping design for low order linear time invariant systems depending on unknown parameters. The objective of the PhD thesis is to obtain parametric H∞ controllers, i.e. controllers which depend explicitly on the unknown model parameters, and to apply them to the stabilization of gyrostabilized sights.Due to the unknown parameters, no numerical algorithm can solve the robust control problem. Using modern symbolic techniques dedicated to the solving of polynomial systems (Gröbner bases, discriminant varieties, etc.), we develop a new methodology to solve this problem for finite-dimensional linear systems.This approach shows several advantages : we can study the sensibilities of the H∞ criterion to the parameter variations, identify singular or remarquable values of the parameters, compute controllers which depend explicitly on the parameters, certify the numerical computations, etc. Furthermore, we show that this approach can be extended to a class of linear time-delay systems.More generally, this PhD thesis develops an algebraic approach for the study of algebraic Riccati equations. Thus, the methodology obtained can be extended to many different problems such as LQG control and Kalman or invariant filtering.