Algorithmes stochastiques pour la gestion du risque et l'indexation de bases de données de média

Stochastic algorithms for risk management and indexing of database media

• Auteur / Autrice : Victor Reutenauer
• Direction : Denis Talay, Gilles Pagès
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 22/03/2017
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de soutenance : Université de Nice (1965-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) - TO Simulate and CAlibrate stochastic models
• Jury : Président / Présidente : Nicole El Karoui
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Denis Talay, Gilles Pagès, Nicole El Karoui, Jean-François Chassagneux, Benjamin Jourdain, Emmanuel Gobet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-François Chassagneux, Benjamin Jourdain

Mots clés

Mots clés contrôlés

Apprentissage automatique

Indexation automatique

Quantificateurs (logique mathématique)

Processus stochastiques

Optimisation mathématique

Mots clés libres

Problème d'optimisation

Contrôle stochastique

Quantification

Marché incomplet

Indexation d'images

Réduction de variance

Volatilité stochastique

Sensibilité par Malliavin

Simulation trajectorielle exacte

Apprentissage automatique

Optimization problem

Control stochastic

Quantization

Incomplete market

Media indexing

Variance reduction

Stochastic volatility

Malliavin sensitivity

Exact simulation

Machine learning

Résumé

Cette thèse s’intéresse à différents problèmes de contrôle et d’optimisation dont il n’existe à ce jour que des solutions approchées. D’une part nous nous intéressons à des techniques visant à réduire ou supprimer les approximations pour obtenir des solutions plus précises voire exactes. D’autre part nous développons de nouvelles méthodes d’approximation pour traiter plus rapidement des problèmes à plus grande échelle. Nous étudions des méthodes numériques de simulation d’équation différentielle stochastique et d’amélioration de calculs d’espérance. Nous mettons en œuvre des techniques de type quantification pour la construction de variables de contrôle ainsi que la méthode de gradient stochastique pour la résolution de problèmes de contrôle stochastique. Nous nous intéressons aussi aux méthodes de clustering liées à la quantification, ainsi qu’à la compression d’information par réseaux neuronaux. Les problèmes étudiés sont issus non seulement de motivations financières, comme le contrôle stochastique pour la couverture d’option en marché incomplet mais aussi du traitement des grandes bases de données de médias communément appelé Big data dans le chapitre 5. Théoriquement, nous proposons différentes majorations de la convergence des méthodes numériques d’une part pour la recherche d’une stratégie optimale de couverture en marché incomplet dans le chapitre 3, d’autre part pour l’extension la technique de Beskos-Roberts de simulation d’équation différentielle dans le chapitre 4. Nous présentons une utilisation originale de la décomposition de Karhunen-Loève pour une réduction de variance de l’estimateur d’espérance dans le chapitre 2.

This thesis proposes different problems of stochastic control and optimization that can be solved only thanks approximation. On one hand, we develop methodology aiming to reduce or suppress approximations to obtain more accurate solutions or something exact ones. On another hand we develop new approximation methodology in order to solve quicker larger scale problems. We study numerical methodology to simulated differential equations and enhancement of computation of expectations. We develop quantization methodology to build control variate and gradient stochastic methods to solve stochastic control problems. We are also interested in clustering methods linked to quantization, and principal composant analysis or compression of data thanks neural networks. We study problems motivated by mathematical finance, like stochastic control for the hedging of derivatives in incomplete market but also to manage huge databases of media commonly known as big Data in chapter 5. Theoretically we propose some upper bound for convergence of the numerical method used. This is the case of optimal hedging in incomplete market in chapter 3 but also an extension of Beskos-Roberts methods of exact simulation of stochastic differential equations in chapter 4. We present an original application of karhunen-Loève decomposition for a control variate of computation of expectation in chapter 2.