Modélisation stochastique des marchés financiers et optimisation de portefeuille

Stochastic modeling of financial markets and portfolio optimization

• Auteur / Autrice : Maxime Bonelli
• Direction : Mireille Bossy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 08/09/2016
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université de Nice (1965-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) - TO Simulate and CAlibrate stochastic models
• Jury : Président / Présidente : Nicole El Karoui
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mireille Bossy, Nicole El Karoui, Romuald Elie, Georges Hübner, Eric Ghysels, Lionel Martellini
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Romuald Elie, Georges Hübner

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus stochastiques

Gestion de portefeuille

Volatilité (finances)

Statistique bayésienne

Kalman, Filtrage de

Modèles mathématiques

Marché financier

Mots clés libres

Marché financier

Modèle espace-état

Filtre de Kalman

Analyse bayésienne

Volatitilé stochastique

Modèle GARCH

Optimisation de portefeuille

Contrôle stochastique

Finance comportementale

Stock market

State-space model

Kalman filter

Bayesian analysis

Stochastic volatility

GARCH model

Portfolio optimization

Stochastic control

Behavioral finance

Résumé

Cette thèse présente trois contributions indépendantes. La première partie se concentre sur la modélisation de la moyenne conditionnelle des rendements du marché actions : le rendement espéré du marché. Ce dernier est souvent modélisé à l'aide d'un processus AR(1). Cependant, des études montrent que lors de mauvaises périodes économiques la prédictibilité des rendements est plus élevée. Etant donné que le modèle AR(1) exclut par construction cette propriété, nous proposons d'utiliser un modèle CIR. Les implications sont étudiées dans le cadre d'un modèle espace-état bayésien. La deuxième partie est dédiée à la modélisation de la volatilité des actions et des volumes de transaction. La relation entre ces deux quantités a été justifiée par l'hypothèse de mélange de distribution (MDH). Cependant, cette dernière ne capture pas la persistance de la variance, à la différence des spécifications GARCH. Nous proposons un modèle à deux facteurs combinant les deux approches, afin de dissocier les variations de volatilité court terme et long terme. Le modèle révèle plusieurs régularités importantes sur la relation volume-volatilité. La troisième partie s'intéresse à l'analyse des stratégies d'investissement optimales sous contrainte «drawdown ». Le problème étudié est celui de la maximisation d'utilité à horizon fini pour différentes fonctions d'utilité. Nous calculons les stratégies optimales en résolvant numériquement l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, qui caractérise le principe de programmation dynamique correspondant. En se basant sur un large panel d'expérimentations numériques, nous analysons les divergences des allocations optimales

This PhD thesis presents three independent contributions. The first part is concentrated on the modeling of the conditional mean of stock market returns: the expected market return. The latter is often modeled as an AR(1) process. However, empirical studies have found that during bad times return predictability is higher. Given that the AR(1) model excludes by construction this property, we propose to use instead a CIR model. The implications of this specification are studied within a flexible Bayesian state-space model. The second part is dedicated to the modeling of stocks volatility and trading volume. The empirical relationship between these two quantities has been justified by the Mixture of Distribution Hypothesis (MDH). However, this framework notably fails to capture the obvious persistence in stock variance, unlike GARCH specifications. We propose a two-factor model of volatility combining both approaches, in order to disentangle short-run from long-run volatility variations. The model reveals several important regularities on the volume-volatility relationship. The third part of the thesis is concerned with the analysis of optimal investment strategies under the drawdown constraint. The finite horizon expectation maximization problem is studied for different types of utility functions. We compute the optimal investments strategies, by solving numerically the Hamilton–Jacobi–Bellman equation, that characterizes the dynamic programming principle related to the stochastic control problem. Based on a large panel of numerical experiments, we analyze the divergences of optimal allocation programs