Numerical probabilistic methods for solving certain non-linear multi-dimensional problems in finance

• Auteur / Autrice : Moez Mrad
• Direction : Nizar Touzi, Claude Martini
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2004
• Etablissement(s) : Paris 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations aux dérivées partielles -- Solutions numériques

Commande stochastique

Monte-Carlo, Méthode de

Malliavin, Calcul de

Résumé

Cette thèse comporte 3 parties. La première est consacrée aux problèmes de sur-réplication dans des modèles d'actifs financiers dits à '' volatilité incertaine'' (UV). La deuxième partie porte sur les méthodes probabilistes pour la résolution de certains problèmes non-linéaires multidimensionnels en finance, tels que l'évaluation et la couverture des options américaines sur un panier de sous-jacents. Dans la troisième partie certaines de ces méthodes sont appliquées au problèmes exposés lors de la première parties. Dans la première partie rappelle les principaux résultats de la littérature pour les actions et les étend aux taux d'intérêt en introduisant un cadre HJM avec volatilité incertaine. La deuxième partie est consacrée à l'accélération de diverses méthodes numériques probabilistes pour la résolution de problèmes à temps d'arrêt optimal. Trois types d'approches sont présentées : les méthodes de régression (Longstaff-Schwartz, TsitsiklisVan Roy), les méthodes par approximation des chaînes de Markov (Broadie-Glasserman, Quantification) et les méthodes du type Monte-Carlo Malliavin. Dans la troisième partie, on applique successivement les méthodes de quantification et des méthodes du type Monte-Carlo Malliavin à l'évaluation et la couverture d'option européennes sur un sous-jacent multidimensionnel dans un cadre UV.