Modèles d'approximation informés par les équations de la physique

Physics-informed approximation models

• Auteur / Autrice : Soumyodeep Mukhopadhyay
• Direction : Didier Rulliere, Rodolphe Le riche
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 09/12/2024
• Etablissement(s) : Saint-Etienne, EMSE
• Ecole(s) doctorale(s) : SIS - Sciences Ingénierie Santé
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LIMOS - Laboratoire d'Informatique, de Modélisation et d'Optimisation des Systèmes

Mots clés

Mots clés libres

Innovation

Apprentissage automatique

Processus gaussiens

Equations dérivées partielles

Innovation

Machine Learning

Gaussian Processes

Partial differential equations

Résumé

Les métamodèles - techniques d'apprentissage machine encore appelées réduction de modèle - ouvrent la possibilité de pallier différentes faiblesses des méthodes de simulation classiques (éléments finis, volumes finis, 0D/1D). Les réseaux de neurones sont l'exemple le plus populaire de métamodèles. Ces modèles basés sur des données issues d'expériences physiques réelles ou numériques permettent de prédire un phénomène en un temps quasi-instantané. Néanmoins, ces approches restent performantes pour un espace de conception limité : plus celui est grand et plus la précision demandée est importante, plus la quantité de données requise pour construire le métamodèle est élevée. Aujourd'hui, dans le domaine de la métamodélisation de systèmes physiques, de nombreuses informations d'expert ne sont pas exploitées. Récemment, un premier pas vers l'utilisation systématique de connaissance physiques pour l'apprentissage a été effectué : les PINN « Physically-Informed Neural Networks » proposent de limiter le coût des méthodes de réseau de neurones en s'appuyant sur la vérification, lors de l'apprentissage du réseau, des équations physiques régissant le phénomène étudié. Nous proposons de tester cette approche et de voir s'il est possible de l'étendre aux processus gaussiens. L'approche étudiée peut s'appliquer à de nombreux domaines de la physique, et notamment ceux qui interviennent lors de la conception de véhicules : dynamique rapide, vibro-acoustique, mécanique non-linéaire, aérodynamique, thermique, électromagnétique… Nous proposons de nous centrer ici sur des problèmes liés à l'aérodynamique externe en relation avec les changements de forme. En effet, sur un plan applicatif, il existe un besoin d'outils d'évaluation rapide de la performance aérodynamique lors de la convergence du style véhicule.

Metamodels - machine learning techniques also called model reduction - open up the possibility of overcoming various weaknesses of traditional simulation methods (finite elements, finite volumes, 0D/1D). Neural networks are the most popular example of metamodels. These models based on data from real physical or digital experiments make it possible to predict a phenomenon in almost instantaneous time. Nevertheless, these approaches remain efficient for a limited design space: the larger it is and the greater the precision requested, the higher the quantity of data required to build the metamodel. Today, in the field of metamodeling of physical systems, much expert information is not exploited. Recently, a first step towards the systematic use of physical knowledge for learning has been taken: PINN 'Physically-Informed Neural Networks' propose to limit the cost of neural network methods by relying on verification, when learning the network, physical equations governing the phenomenon studied. We propose to test this approach and see if it is possible to extend it to Gaussian processes. The approach studied can be applied to many areas of physics, and in particular those involved in vehicle design: fast dynamics, vibro-acoustics, non-linear mechanics, aerodynamics, thermal, electromagnetic, etc. We propose to focus here on issues related to external aerodynamics in relation to shape changes. Indeed, on an application level, there is a need for tools for rapid assessment of aerodynamic performance when vehicle style converges