Filtrage à temps continu sur groupe de Lie. Application à la navigation inertielle

Continuous time filtering in Lie groups applied to inertial navigation.

• Auteur / Autrice : Anouk Andre
• Direction : Marc Arnaudon, Audrey Giremus
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Inscription en doctorat le 12/02/2026
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Image Optimisation et Probabilités

Mots clés

Mots clés libres

Filtrage

Groupe de lie

Moyenne de Fréchet

Filtering

Lie groups

Fréchet mean

Résumé

Les modèles physiques de dynamique étant régis par des équations différentielles stochastiques, nous nous plaçons à temps continu. Les filtres bayésiens procèdent alors classiquement en deux temps : une étape prédiction fondée sur un modèle de dynamique et une étape de correction à chaque fois qu'une mesure capteur est disponible. Dans cette thèse, nous proposons de considérer la moyenne de Fréchet comme estimateur de l'état, celle-ci étant la généralisation sur des variétés riemanniennes telles que les groupes de Lie de la notion d'espérance (ou moment du premier ordre). À l'instar de celle-ci, il s'agit de l'estimateur qui minimise l'erreur quadratique moyenne au sens d'une distance intrinsèque sur groupe de Lie d'intérêt. L'idée est de se fonder sur un modèle de dynamique qui soit le plus générique possible pour l'état, et d'obtenir des équations exactes ou des expressions analytiques des grandeurs recherchées. L'enjeu pour la navigation inertielle est de développer une méthode novatrice d'estimation des équations de la navigation, limitant le besoin d'approximations. Plus précisément, les travaux s'attacheront au contexte ou la “​​Global Navigation Satellite System” (GNSS) est refusée.

Since physical models of dynamics are governed by stochastic differential equations, we consider continuous time. Bayesian filters typically proceed in two stages: a prediction stage based on a dynamic model and a correction stage each time a sensor measurement is available. In this thesis, we propose to consider the Fréchet mean as a state estimator, which is the generalization on Riemannian manifolds such as Lie groups of the notion of expectation (or first-order moment). Like the latter, it is the estimator that minimizes the mean square error in the sense of an intrinsic distance on the Lie group of interest. The idea is to base oneself on a dynamic model that is as generic as possible for the state, and to obtain exact equations or analytical expressions for the desired quantities. The challenge for inertial navigation is to develop an innovative method for estimating navigation equations, limiting the need for approximations. More specifically, the work will focus on the context where the Global Navigation Satellite System (GNSS) is unavailable.