Accélération des calculs de densité électronique par apprentissage automatique

Machine-learnng accelerated electronic density calculations

• Auteur / Autrice : Adrien Le priol
• Direction : Marc Torrent
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique
• Date : Inscription en doctorat le 01/11/2025
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : Physique en Ile de France
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : CEA/LMCE - Laboratoire Matière sous conditions extrêmes - DAM
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

Mots clés libres

Physique du solide

Théorie de la Fonctionnelle de la Densité

Apprentissage automatique

Propriétés des électrons

Electronic properties

Machine learning

Density-Functional Theory

Solid physics

Résumé

Ce projet de thèse se situe à la frontière entre la physique des matériaux et les mathématiques appliquées. La théorie de la fonctionnelle de la densité dans le formalisme de Kohn-Sham (DFT) est l'une des méthodes les plus répandues pour simuler les propriétés microscopiques en physique et en chimie du solide. Son principal avantage réside dans sa capacité à trouver un équilibre favorable entre précision et coût de calcul. L'évolution continue des techniques numériques, de plus en plus efficaces, a constamment élargi la portée de son applicabilité. Elle est utilisée pour déterminer les propriétés structurales, thermodynamiques et fonctionnelles des matériaux. Dans notre laboratoire, nous développons le code open source ABINIT (www.abinit.org) dans le cadre d'un projet collaboratif international. Un enjeu majeur est d'accélérer le calcul des propriétés des électrons. Plusieurs étapes ont déjà été franchies : certaines reposent sur du développement informatique, notamment la parallélisation sur les architectures « many-core », ainsi que le portage sur accélérateurs GPU. D'autres sont plus liées aux méthodes numériques, comme l'amélioration des algorithmes de diagonalisation, ou encore l'utilisation de méthodes élaborées d'échantillonnage statistique. Parmi ces techniques qui peuvent être associées à la DFT, l'apprentissage automatique est de plus en plus utilisé. Aujourd'hui, une application très répandue consiste à produire des potentiels capables de prédire les interactions entre les atomes en utilisant des modèles d'apprentissage supervisés, s'appuyant sur des propriétés produites en DFT. L'objectif du projet proposé dans le cadre de cette thèse est d'utiliser les techniques d'apprentissage automatique à un niveau approfondi, notamment pour prédire la densité électronique dans les cristaux ou les molécules. Comparativement à la prédiction de propriétés telles que les forces entre atomes, calculer la densité électronique pose des difficultés : la densité électronique est de haute dimension puisqu'elle doit être calculée dans tout l'espace ; ses caractéristiques sont très variables d'un matériau à l'autre (métaux, isolants, transferts de charge…). Au final, cela peut représenter un coût de calcul non négligeable. Il existe plusieurs options pour réduire la dimensionnalité de la densité électronique, comme le calcul de projections ou l'utilisation de fonctions de localisation. L'enjeu final de ce projet est de pouvoir prédire, avec la meilleure précision possible, la densité électronique, afin de l'utiliser comme base de prédiction ou point de départ pour des calculs de propriétés spécifiques aux électrons (magnétisme, structure de bandes, par exemple). Dans un premier temps, le/la candidat·e pourra implémenter des méthodes récemment proposées dans la littérature ; dans une seconde partie de la thèse, il faudra proposer des idées nouvelles. Enfin, la méthode implémentée sera utilisée pour accélérer la prédiction de propriétés de systèmes de grande taille et impliquant des transferts de charge, comme la migration de défauts dans les cristaux. Marc Torrent (directeur de thèse) est un expert de la DFT et du logiciel ABINIT, responsable de son développement. Romuald Béjaud (co-encadrant) est un spécialiste de l'apprentissage automatique, qu'il utilise régulièrement.

This thesis project is at the frontier between materials physics and applied mathematics. Density-functional theory in the Kohn-Sham formalism (DFT) is one of the most famous methods for simulating microscopic properties in solid-state physics and chemistry. Its main advantage lies in its ability to find a favorable balance between accuracy and computational cost. The continuous evolution of increasingly efficient numerical techniques has constantly broadened the scope of its applicability. It is used to determine the structural, thermodynamic, and functional properties of materials. In our laboratory, we develop the open source code ABINIT (www.abinit.org) as part of an international collaborative project. A major challenge is to accelerate the calculation of electron properties. Several steps have already been taken: some are based on software development, notably parallelization on “many-core” architectures, as well as porting to GPU accelerators. Others are more related to numerical methods, such as improving diagonalization algorithms, or the use of advanced statistical sampling methods. Among these techniques that can be associated with DFT, machine learning is increasingly being used. Today, a very widespread application consists in producing potentials capable of predicting the interactions between atoms using supervised learning models, relying on properties produced by DFT. The objective of the project proposed for this thesis is to use machine learning techniques at a deeper level, notably to predict the electronic density in crystals or molecules. Compared to the prediction of properties such as forces between atoms, calculating the electronic density presents difficulties: the electronic density is high-dimensional since it must be calculated throughout space; its characteristics vary greatly from one material to another (metals, insulators, charge transfers, etc.). In the end, this can represent a non-negligible computational cost. There are several options to reduce the dimensionality of the electronic density, such as calculating projections or using localization functions. The ultimate challenge of this project is to be able to predict, with the best possible accuracy, the electronic density, in order to use it as a basis for prediction or as a starting point for calculations of properties specific to electrons (magnetism, band structure, for example). Initially, the candidate will be able to implement methods recently proposed in the literature; in a second part of the thesis, new ideas will need to be proposed. Finally, the implemented method will be used to accelerate the prediction of properties of large systems involving charge transfers, such as the migration of defects in crystals. Marc Torrent (supervisor) is an expert in DFT and the ABINIT software, responsible for its development. Romuald Béjaud (co-supervisor) is a specialist in machine learning.