Weight dependent random connection model

• Auteur / Autrice : Rémi Bernard
• Direction : Raphaël LachiÈze-rey
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2025
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : DIENS - Département d'informatique de l'École normale supérieure
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Ecole normale supérieure - PSL

Mots clés

Mots clés libres

Graphes aléatoires

Percolation

Attachement préférentiel

Géométrie stochastique

Detection de communautés

Réseaux sociaux

Random Graphs

Percolation

Preferential attachment

Stochastic geometry

Community Detection

Social Network

Résumé

Etant donné un grand graphe, le clustering est une classification des nceuds basée sur les connections observées. Le modèle aléatoire classique sur lequel a été étudiée mathématiquement cette question est le stochastic block model, principalement à l'aide de méthodes spectrales. Afin d'avoir des modèles plus réalistes (voir ci-dessous), la question a été portée sur des modèles à implantation géométrique comme les « Euclidean Random Graphs » , avec des méthodes issues de la géométrie stochastique. Nous comptons tester les mêmes méthodes sur les modèles géométriques ''Weight Dependent Random Connection Models'' (WDRCM) présentant de plus des propriétés d'invariance d'échelle, plus pertinents en sciences sociales. On anticipe que, grâce aux bonnes propriétés de percolation de ces modèles, ces méthodes nous permettront de classifier les groupes ''assortatifs'' (connectés préférentiellement aux membres de leur groupe plutôt que d'autres groupes), mais on espère étendre ces méthodes, ou en développer d'autres, pour détecter les groupes ''disassortatifs'', ou ''antagonistes''. D'autres pistes de recherche consistent à effectuer ce clustering sans avoir l'information géométrique (i.e. on dispose du graphe, mais pas des positions des noeuds, qui ont conditionné la construction du graphe). Dans ce dernier cadre, l'inférence des positions des nœuds, ou dit autrement la construction d'un embedding du graphe, basé uniquement sur l'information des arêtes, est un autre défi important émergeant récemment en statistiques auquel nous pourrons nous intéresser forts d'une bonne connaissance de ces modèles.

Given a large graph, clustering is a classification of nodes based on observed connections. The classical random model on which this question has been studied mathematically is the stochastic block model, mainly using spectral methods. In order to obtain more realistic models (see below), the question was focused on models with a geometric implementation such as Euclidean Random Graphs. using methods derived from stochastic geometry. We plan to test the same methods on geometric ''Weight Dependent Random Connection Models'' (WDRCM), which also have scale invariance properties and are more relevant to the social sciences. We anticipate that, thanks to the good percolation properties of these models, these methods will enable us to classify 'assortative' groups (connected preferentially to members of their group rather than other groups), but we hope to extend these methods, or develop others, to detect 'disassortative' or 'antagonistic' groups. Other avenues of research involve carrying out this clustering without having the geometric information (i.e. we have the graph, but not the positions of the nodes, which conditioned the construction of the graph). In this latter context, the inference of node positions, or in other words the construction of a graph embedding based solely on edge information, is another major challenge that has recently emerged in statistics and which we will be able to address with a good knowledge of these models).