Solitons et ondes non linéaires dans les analogues fluides de trous noirs

Solitons and nonlinear waves in fluid analogues of black holes

• Auteur / Autrice : Matthieu Gayous
• Direction : Bruno Lombard
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences pour l'ingénieur : spécialité Acoustique
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2025
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Sciences pour l'Ingénieur : Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LMA - Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique

Mots clés

Mots clés libres

Propagation d'onde

Ondes non linéaires

Méthodes numériques

Physique mathématique

Wave propagation

Nonlinear waves

Numerical methods

Mathematical physics

Résumé

Les solitons sont des types particuliers d'ondes qui peuvent se propager sans déformation sur de longues distances. Ce comportement particulier trouve son origine dans un équilibre entre les effets non linéaires et la dispersion. Les solitons peuvent apparaître dans de nombreux systèmes physiques différents, mais le contexte le plus connu est probablement celui des vagues à la surface de l'eau. Dans ce cas, dans la limite d'eau peu profonde, les perturbations de grande longueur d'onde obéissent à l'équation de Korteweg-de Vries (KdV). Les solutions de type soliton de l'équation KdV sont maintenant très bien comprises. Cependant, le problème devient beaucoup plus délicat quand on quitte le régime idéal de l'équation KdV. En particulier, si l'eau n'est pas immobile mais s'écoule sur un obstacle immergé de nombreux nouveaux phénomènes surgissent, tels que des ressauts hydrauliques ou des ressauts ondulants. Un sujet apparemment sans rapport avec la physique des ondes à la surface de l'eau est celui des trous noirs artificiels. Si l'eau coule plus vite que la vitesse de propagation des ondes, celles-ci peuvent être piégées dans la région à débit rapide, de manière analogue aux ondes lumineuses piégées dans le champ de gravité d'un trou noir. L'emplacement où la vitesse d'écoulement traverse la vitesse des vagues est analogue à l'horizon d'un trou noir : le point de non-retour au-delà duquel la lumière est piégée à l'intérieur. Bien que l'effet de la dispersion des ondes sur ces analogues fluides des trous noirs ait été étudié de façon approfondie, l'effet des non-linéarités est encore mal compris. Théoriquement, une large gamme de structure d'écoulement à été trouvé, mais expérimentalement, seul un ensemble beaucoup plus restreint est observé. Ceci soulève la question de la stabilité de ces solutions stationnaires. L'objectif de ce sujet de thèse est de comprendre la stabilité des différents écoulements, avec une approche à la fois analytique et numérique, puis d'étudier les conséquences pour les expériences de trous noirs analogues. Dans un second temps, on se demandera comment contrôler les instabilités pour obtenir des écoulements plus fidèles à l'analogie. Ceci pourra se faire par exemple par le design d'obstacles immergés bien choisis, permettant de supprimer les instabilités indésirables.

Solitons are special types of waves that can propagate without distortion over long distances. This particular behaviour originates from a balance between nonlinear effects and dispersion. Solitons can appear in many different physical systems, but the best-known context is probably that of waves on the surface of water. In this case, in shallow water, long-wavelength disturbances obey the Korteweg-de Vries (KdV) equation. Soliton-type solutions to the KdV equation are now very well understood. However, the problem becomes much more delicate when we leave the ideal regime of the KdV equation. In particular, if the water is not stationary but flows over a submerged obstacle, many new phenomena arise, such as hydraulic jumps or wave jumps. A subject seemingly unrelated to the physics of waves on the surface of water is that of artificial black holes. If the water flows faster than the speed of wave propagation, the waves can be trapped in the fast-flowing region, analogous to light waves trapped in the gravitational field of a black hole. The location where the flow velocity crosses the wave velocity is analogous to the event horizon of a black hole: the point of no return beyond which light is trapped inside. Although the effect of wave dispersion on these fluid analogues of black holes has been studied extensively, the effect of non-linearities is still poorly understood. Theoretically, a wide range of flow structures has been found, but experimentally, only a much more limited set is observed. This raises the question of the stability of these stationary solutions. The objective of this thesis topic is to understand the stability of different flows, using both analytical and numerical approaches, and then to study the consequences for black hole analogue experiments. In a second step, we will consider how to control instabilities in order to obtain flows that are more faithful to the analogy. This could be done, for example, by designing well-chosen submerged obstacles to eliminate unwanted instabilities.