Le lambda-calcul en tant qu'opérade bidimensionnelle

The lambda calculus as a 2-dimensional operad

• Auteur / Autrice : Emilie Uthaiwat
• Direction : Pierre Clairambault, Federico Olimpieri
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2025
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LIS Laboratoire d'Informatique et Systèmes

Mots clés

Mots clés libres

Lambda-calcul

Opérades

Cohérence

Formalisation

Lambda calculus

Operads

Coherence

Formalization

Résumé

Nous nous intéressons à une étude structurelle de la syntaxe des langages de programmation inspirée par la logique linéaire. En restreignant la collection des termes aux variables et aux substitutions explicites, il est possible de décrire les séquents à l'aide de la structure d'opérade, un cas particulier des multicatégories qui constituent une généralisation des catégories. Nous souhaitons, dans un premier temps, étendre cette description aux réductions, ce qui demande d'enrichir la structure d'opérade. La description à l'aide de la structure enrichie appelée ''opérade bidimensionnelle'' nous permettra d'énoncer une condition de cohérence portant sur les 2-cellules de l'opérade. Nous espérons pouvoir, dans un deuxième temps, formaliser ce résultat avec l'assistant de preuve Rocq.

We will be studying the lambda calculus, one of the most fundamental prototypes of an abstract programming language, from an algebraic perspective inspired by linear logic. By restraining terms to variables and explicit substitutions, it is possible to endow sequents with an operad structure. An operad is a special case of a multicategory which is a generalization of the notion of category. Firstly, we will consider an extension of operads called ''2-dimensional operads''. Constructing an appropriate 2-dimensional operad will yield a categorical approach of the lambda calculus which takes into account both sequents and reductions. Secondly, our aim will be to prove a coherence theorem on the 2-cells of the newly constructed operad and to formalize this result using the Rocq proof assistant.