Inférence statistique pour les signaux non stationnaires

Statistical inference for nonstationary signals

• Auteur / Autrice : Jakub PIęTA
• Direction : Anna Dudek
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2025
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : I2M - Institut de Mathématiques de Marseille

Mots clés

Mots clés libres

Méthodes de rééchantillonnage

Séries temporelles non stationnaires

Périodicité

Resampling methods

Nonstationary time series

Periodicity

Résumé

Cette recherche vise à développer de nouvelles méthodes de rééchantillonnage pour les signaux périodiques et presque périodiques. Nous nous concentrons principalement sur les méthodes de bootstrap par blocs à longueurs aléatoires. Dans un premier temps, nous généraliserons le bootstrap stationnaire, conçu à l'origine pour les séries temporelles stationnaires, à des contextes périodiques et presque périodiques en utilisant des tailles de blocs géométriquement distribuées. Le projet sera centré sur l'extension de deux méthodes clés : le bootstrap saisonnier généralisé et l'extension du bootstrap à blocs mobiles. Nous évaluerons et comparerons les performances de ces approches généralisées, en particulier en termes d'erreur quadratique moyenne, par rapport à leurs équivalents traditionnels qui reposent sur des longueurs de blocs fixes. Dans un second temps, nous explorerons le potentiel d'extension de ces méthodes à une classe plus large de séries temporelles non stationnaires. Enfin, nous relèverons le défi de la détection des points de changement dans des cadres périodiques et presque périodiques.

This research aims to develop new resampling methods for periodic and almost periodic signals. Our primary focus is on block bootstrap techniques that incorporate randomly varying block lengths. Specifically, we will generalize the Stationary Bootstrap, originally designed for stationary time series, to periodic and nearly periodic contexts by using geometrically distributed block sizes. The project will center on extending two key methods: the Generalized Seasonal Block Bootstrap and the Extension of Moving Block Bootstrap. We will evaluate and compare the performance of these generalized approaches, particularly in terms of mean squared error, against their traditional counterparts that rely on fixed block lengths. In the subsequent phase, we will explore the potential to extend these methods to a broader class of nonstationary time series. Finally, we will address the challenge of change point detection within periodic and almost periodic frameworks.