Analyse a posteriori pour les méthodes hybrides d'ordre élevé, application aux équations de Maxwell harmoniques

A posteriori analysis for high-order hybrid methods, application to Maxwell's harmonic equations

• Auteur / Autrice : Cyrian Marczewski
• Direction : Serge Nicaise
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Inscription en doctorat le 31/08/2025
• Etablissement(s) : Valenciennes, Université Polytechnique Hauts-de-France
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Polytechnique Hauts-de-France
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire CERAMATHS - Département Mathématiques

Mots clés

Mots clés libres

Méthodes HHO

A posteriori

Système de Maxwell

HHO methods

Maxwell system

A posteriori

Résumé

Le projet de thèse vise à développer des méthodes polytopales pour la simulation du problème direct de contrôle non-destructif par courants de Foucault. Le problème direct consiste, essentiellement, à résoudre les équations de Maxwell 3D en régime harmonique dans un milieu hétérogène. Le milieu, à la géométrie possiblement complexe, est constitué du matériau à tester et de ses potentiels défauts, de la sonde de détection et de l'environnement extérieur. Les méthodes polytopales étudiées dans ce projet sont les méthodes hybrides d'ordre élevé (HHO), pour lesquelles le problème en magnétostatique a récemment été étudié, et des estimations d'erreur a priori démontrées. La thèse s'intéresse, toujours dans le cadre du problème en magnétostatique, à l'analyse a posteriori de ces mêmes méthodes.

The PhD project aims to develop polytopal methods for the simulation of the direct problem of non-destructive control by eddy current. The direct problem consists, essentially, in solving the 3D Maxwell system in harmonic regime in a heterogeneous environment. The medium, with possibly complex geometry, consists of the material to be tested and its potential defects, the detection probe and the external environment. The polytopal methods studied in this project are high order hybrid (HHO) methods, for which the magnetostatic problem has recently been investigated, and a priori error estimates demonstrated. The thesis is concerned, still in the context of the magnetostatic problem, with the a posteriori analysis of these methods.