Calibration d'algorithmes de détection de ruptures dans les séries temporelles

Calibration of change-point detection algorithms for time series

• Auteur / Autrice : Nicolás Cecchi
• Direction : Laurent Oudre
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 01/02/2025
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre Borelli
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Apprentissage statistique et données massives
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Ecole Normale Supérieure Paris-Saclay

Mots clés

Mots clés libres

Détection de ruptures

Séries temporelles

Statistiques

Change point detection

Time series

Statistics

Résumé

La détection de ruptures consiste à trouver les instants où le modèle génératif des observations d'une série temporelle change. Elle est utilisée dans de nombreux domaines, de la neurologie au monitoring industriel, comme une étape d'une chaîne de traitement complexe. Ce sujet a généré beaucoup de contributions ces dernières décennies. Ce foisonnement d'algorithmes différents et la difficulté à les calibrer sur des données réelles sont un frein pour leur utilisation généralisée. Notre objectif général est de proposer des méthodologies qui aideront les chercheurs•ses de tout domaine à choisir et calibrer une méthode de ruptures adaptée à leur tâche. Pour cela, nous proposons dans cette thèse d'intégrer aux algorithmes des hypothèses de structure, fournis par les experts•es qui récoltent les données. Ces hypothèses sont de plusieurs types. D'abord l'espace des observations peut être non-euclidien, modélisé par exemple par un graphe spatial (réseau de capteurs EEG) ou une variété (données de motion capture). Ensuite, les ruptures possibles et les transitions entre segments peuvent être contraintes. Ainsi, beaucoup de signaux physiologiques sont quasi périodiques (ECG, signaux de marche ou de respiration) ou ont des durées moyennes de segment connues (durée moyenne d'activités lorsqu'on surveille des souris/rats notamment). Finalement, le dernier type d'hypothèses consiste en des exemples annotés, où les ruptures voulues ont été manuellement labellisées. Ces trois types d'information sont généralement faciles à formuler car ils sont intuitifs et correspondent à l'expertise des chercheurs•ses. Intégrer ces hypothèses permettrait de réduire le nombre de degrés de liberté, de maintenir les estimateurs dans des espaces de solutions plausibles et de simplifier les étapes de calibration d'algorithme.

Change-point detection consists in finding the instants at which the generative model of observations in a time series changes. In numerous application domains, from neurology to industrial monitoring, this is part of a complex processing pipeline. This subject has generated many contributions in recent decades. The amount of different algorithms and the difficulty of calibrating them on real-world data prevent their widespread use. Our overarching goal is to propose methodologies that will help researchers in any field to choose and calibrate a change-point detection method suited to their task. To this end, we propose in this thesis to integrate structural assumptions provided by the experts who collect the data into the algorithms. These assumptions are of several types. Firstly, the space of observations can be non-Euclidean, modelled, for example, by a spatial graph (EEG sensor network) or a manifold (motion capture data). Secondly, the possible changes and transitions between segments can be constrained. For example, many physiological signals are quasi-periodic (ECG, walking or breathing signals) or have known average segment durations (e.g. average activity duration when monitoring mice/rats). Finally, the last type of assumptions consists of annotated examples, where the desired breaks have been manually labelled. These three types of information are generally easy to formulate, as they are intuitive and correspond to the expertise of the researchers. Incorporating these assumptions reduces the number of degrees of freedom, keeps estimators within plausible solution spaces and simplifies algorithm calibration steps.