Modélisation de champs aléatoires mécaniques à l'aide de processus gaussiens : une étude complète de la simulation à l'identification

Gaussian process modeling of mechanical random fields: a complete study from simulation to identification

• Auteur / Autrice : Razak Christophe Sabi gninkou
• Direction : Yacouba Boubacar mainassara, Rodolphe Le riche
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Inscription en doctorat le 01/12/2024
• Etablissement(s) : Valenciennes, Université Polytechnique Hauts-de-France
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Polytechnique Hauts-de-France
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire CERAMATHS - Département Mathématiques

Mots clés

Mots clés libres

Codes de calcul mécaniques

Modélisation stochastique et simulation

Mechanical codes

Stochastic modeling and simulation

Résumé

Malgré les divers outils de quantification d'incertitude qu'ils fournissent, il existe encore des cadres où les processus gaussiens seraient pertinents mais sans être nécessairement explorés. Ici, nous traiterons les problèmes de simulation et d'identification où des champs aléatoires sont les entrées de systèmes mécaniques. Nos contributions principales seront multiples. Premièrement, nous encoderons des connaissances expertes dans des noyaux modélisant des champs mécaniques. Par exemple, nous considérons des applications décrivant des flux spatiaux dans des milieux poreux et des topographies d'usure de plaquettes de frein, les deux se rapportant aux grands défis actuels en matière d'ingénierie liés à la réduction des coûts et des nuisances. Comme souvent les ensembles de données ne sont pas assez riches pour l'apprentissage, le choix du noyau est essentiel pour éviter des modèles mal définis et pour réduire les erreurs de prédiction. Nous construirons des noyaux en s'appuyant sur des principes physiques (e.g. la loi de Darcy) et/ou des propriétés de la théorie des noyaux (e.g. des noyaux composites). Les modèles seront ensuite utilisés pour générer des expériences virtuelles qui pourront être traitées par des techniques d'apprentissage automatique pour caractériser d'autres événements aléatoires. Deuxièmement, nous étudierons des systèmes où les entrées sont des champs et les sorties des fonctions, plus précisément, des séries temporelles. Par exemple, nous considérons les sorties décrivant les pressions acoustiques lors de la modélisation des vibrations induites par frottement. À notre connaissance, il n'existe pas de travaux antérieurs sur ce sujet. Troisièmement, nous aborderons le problème d'identification des champs à partir de quantités mesurables. Cette tâche permettra la caractérisation des scénarios pessimistes pour la fabrication et le confort de systèmes mécaniques. Dans cette étape, les modèles inverses seront alimentés par des simulations virtuelles générées dans les étapes précédentes. Enfin, nous fourniront des codes R/Python qui seront diffusés à la communauté scientifique dans le cadre d'une boîte à outils open-source. La réussite du projet permettra la modélisation des champs aléatoires dans nos deux applications mécaniques et dans un cadre unifié où les problèmes de simulation et d'identification seront traités.

Although the diverse uncertainty quantification tools they provide, there are still settings where Gaussian processes would be relevant but are not necessarily explored. This project focuses on simulation and identification problems where random fields are inputs in mechanical systems. Our contributions are mainly fivefold. First, we seek to encode expert knowledge into kernels modeling mechanical fields. For instance, we consider applications describing spatial flows in porous media and wear topographies in automotive brake pads, both applications referring to major current issues in engineering related to the reduction of costs and nuisances. There, since datasets are often not rich enough to allow capturing the dynamics of simulations, the choice of the kernel is key to avoid model misspecification and to reduce predictions errors. We propose to construct new kernels relying on dynamical principles (e.g. by Darcy's law) and/or properties from the kernel design theory (e.g. composite kernels). The resulting models can then be used to generate a large number of virtual experiments to be processed through machine learning techniques aiming to characterize other random events (e.g. the injection accidents in component manufacturing). Second, we focus on mechanical systems where inputs are fields, and outputs are functions, more precisely, time-series. For instance, we consider outputs describing acoustic pressures when modeling friction-induced vibrations. To the best of our knowledge, there are no previous works on this topic. Third, we tackle the inverse problem of identifying parameters associated to mechanical fields from measurable quantities. This identification task allows characterizing pessimistic scenarios of mechanical problems in manufacturing and comfort. In this step, inverse models are fed by virtual simulations generated in the previous steps. Finally, we provide R/Python codes which will be disseminated to the scientific community as part of an open-source toolbox. The successful achievement of our contributions allows modeling random fields in our two mechanical applications within a unified framework where both simulation and identification problems are addressed.