Marches aléatoires activées et criticité auto-organisée

Activated Radom-walks and self organized criticality

• Auteur / Autrice : Félix Rouveyre
• Direction : Gregory Maillard, Alexandre Gaudilliere
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2024
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : I2M - Institut de Mathématiques de Marseille

Mots clés

Mots clés libres

Marches aléatoires activées

Criticité auto-organisée

Transition de phase

Activated Random-walks

Self-organized criticality

Phase transition

Résumé

Les marches aléatoires activées sont un système de particules en interaction, avec deux types de particules : actives ou endormies. Les particules actives réalisent une marche aléatoire simple en temps continu, et deviennent endormies à taux lambda. Les particules endormies le restent, jusqu'à leur éventuel réveil par des particules actives. Ce modèle a été motivé par des questions de criticité auto-organisée. La dynamique en volume infini sur Z^d possède une transition de phase, régie par la densité de particules : en dessous d'une certaine densité le système stabilise presque sûrement, et au dessus il reste actif indéfiniment. La densité critique est non triviale en toute dimension. Au point critique, le système devrait posséder des corrélations longues portées, et dans le régime sous-critique il devrait présenter une décroissance exponentielle des corrélations. Ces propriétés restent à établir. Nous souhaitons en poursuivre l'étude.

Activated random walks is a system of interacting particles with two types of particles : active or frozen. Active particle performs a simple random-walk in continuous time during an exponential time lambda, after which it becomes frozen. Frozen particle stays frozen until an active particle arrives at its location : then it becomes active. This model has been introduced for self-organized criticality motivations. The dynamic on Z^d exhibits a phase transition controlled by the density of particles : the system almost surely stabilises below a certain critical value, and it almost surely remains active above. The critical value is known to be non trivial in all dimensions. At the critical point, the system is supposed to have long-range correlations, but this property remains to be shown. In the subcritical phase, an exponential decay of correlations is expected. We aim to continue the study of those correlations above and at criticality.