Etude du modèle de Cucker-Smale

DRIFT-DIFFUSION EQUATIONS WITH NON-LOCAL INTERACTION FOR COLLECTIVE BEHAVIOR MODELS

• Auteur / Autrice : Alexandre Surin Playoust
• Direction : Jean Dolbeault, Amic Frouvelle
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2024
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : SDOSE Sciences de la Décision, des Organisations, de la Société et de l'Echange
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Mathématiques de la Décision
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : UNIVERSITE PARIS DAUPHINE - PSL

Mots clés

Mots clés libres

Comportement collectif

Diffusion

Interactions

Collective behavior

Diffusion

Interaction

Résumé

L'objectif de ce projet de thèse est d'étudier des questions qui sont pour l'ins- tant mal comprises dans différents modèles de comportements collectifs en biologie mathématique. Il s'agit en particulier de comprendre comment une quantité globale comme la vitesse moyenne converge en temps grand dans un modèle d'alignement, ou encore d'élucider le rôle que jouent les singularités dans les propriétés asymptotiques des solutions et dans les inégalités fonctionnelles sous-jacentes, en utilisant une entropie (énergie libre) adaptée aux non-linéarités des différents modèles.

The aim of this thesis project is to investigate issues that are currently- poorly understood in various models of collective behavior in mathematical biology. In particular, the aim is to understand how a global quantity such as the mean velocity converges in large time in an alignment model, or to elucidate the role played by singularities in the asymptotic properties of solutions and in the underlying functional inequalities, using an entropy (free energy) adapted to the non-linearities of the different models.