Modélisation asymptotique d'une couche mince rugueuse aléatoire pour la diffraction d'ondes électromagnétiques

Asymptotic modeling of a random rough thin layer for electromagnetic wave scattering

• Auteur / Autrice : Pierre Boulogne
• Direction : Sonia Fliss
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 04/11/2024
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : UMA - Unité de Mathématiques Appliquées
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : POEMS - Propagation des Ondes, Etudes Mathématiques et Simulation

Mots clés

Mots clés libres

Diffraction

Asymptotique

Homogénéisation

Scattering

Asymptotic

Homogenization

Résumé

Cette thèse s'inscrit dans une collaboration avec le CEA-CESTA sur la furtivité électromagnétique. La furtivité électromagnétique d'un objet est caractérisée par sa surface équivalente radar. Cette grandeur, qui peut être obtenue à la fois par la mesure ou le calcul numérique, dépend d'un grand nombre de paramètres liés à la définition de l'objet dont sa géométrie et les matériaux qui le composent. Les objets sont typiquement des conducteurs parfaits recouverts de différentes couches de matériaux, conçues pour améliorer la furtivité de l'objet. La réalisation pratique de ces objets peut être imparfaite et donner lieu à des défauts à l'échelle microscopique qui peuvent s'apparenter à de la rugosité de surface. La prise en compte de la géométrie exacte d'une couche mince rugueuse dans des codes de calcul d'éléments finis induit des coûts de calcul pouvant devenir prohibitifs pour la simulation numérique. Par ailleurs, il n'est pas possible de prédire la distribution spatiale des défauts de rugosité. Sous certaines hypothèses concernant l'épaisseur des couches et la taille caractéristique des rugosités, les méthodes asymptotiques permettent de remplacer l'empilement de couches minces par une condition d'impédance approchée définie au-dessus de l'empilement. L'objectif de cette thèse est de développer des modèles approchés permettant de prendre en compte une couche mince rugueuse aléatoire au sein d'un empilement de matériaux dans les codes de simulation 3D pour l'électromagnétisme.

This thesis is part of a collaboration with CEA-CESTA on electromagnetic stealth. The electromagnetic stealth of an object is characterized by its radar equivalent area. This value, which can be obtained either by measurement or numerical calculation, depends on a large number of parameters linked to the definition of the object, including its geometry and the materials of which it is made. Objects are typically perfect conductors covered with different layers of materials, designed to enhance the object's stealth. The practical realization of these objects can be imperfect, giving rise to defects on a microscopic scale that can resemble surface roughness. Taking into account the exact geometry of a roughened thin film in finite element codes entails computational costs that can become prohibitive for numerical simulation. Furthermore, it is not possible to predict the spatial distribution of roughness defects. defects. Under certain assumptions concerning layer thickness and characteristic roughness size, asymptotic methods can replace the stacking of thin layers with an approximate impedance condition defined above the stack. The aim of this thesis is to develop approximate models for taking into account a randomly roughened thin layer within a stack of materials in 3D simulation codes for electromagnetism.