Limites en champ moyen de systèmes de particules sur des variétés

Mean-field limit of stochastic particle systems on manifolds

• Auteur / Autrice : François Escolan
• Direction : Virginie Ehrlacher
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 01/11/2024
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : CERMICS - Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation de la thèse : École nationale des ponts et chaussées (France ; 1747-....)

Mots clés

Mots clés libres

Limite en champ moyen

Algorithmes stochastiques

Transport Optimal

Problème des moments

Mean-field limit

Stochastic Algorithms

Optimal Transport

Moment Problem

Résumé

Le but de cette thèse est d'étudier la limite en champ moyen de systèmes de particules sur des variétés définies par des contraintes spécifiques. Plus précisément, le but de ce travail sera d'analyser rigoureusement d'un point de vue mathématique un schéma numérique basé sur un système de particules stochastique pour résoudre des problème de transport optimal multimarges, la variété étant ici liée aux contraintes marginales apparaissant dans ces derniers problèmes.

The objective of this PhD is to study the mean-field limit of stochastic particle systems on manifolds defined by prescribed constraints. More precisely, the objective of the work will be to rigorously analyze from a mathematical point of view a stochastic particle numerical scheme for the resolution of multimarginal optimal transport problems, the manifold being related here to the marginal constraints appearing in the latter problems.