Traitements radar robustes : cas des erreurs de modèle dites « hors grille »

Robust Radar processing for model errors : the case of off-grid targets

• Auteur / Autrice : Simon Trottier
• Direction : Philippe Forster
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences du traitement du signal et des images
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2024
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : SONDRA/CENTRALESUPELEC
• Partenaire(s) de recherche : Référent : CentraleSupélec

Mots clés

Mots clés libres

Probabilité de détection

Théorie de la détection

Probabilité de fausse alarme

Géométrie différentielle

False Alarm Probability

Detection theory

Differential Geometry

Detection Probability

Résumé

Les traitements radar actuels, qu'il s'agisse de la détection ou de l'estimation, font pour la plupart l'hypothèse implicite que les cibles recherchées sont décrites par un jeu de paramètres (distance, Doppler, angle …) qui appartiennent à un espace discret. Or, par essence, la scène observée par le radar est continue et les paramètres qui caractérisent les cibles n'ont par conséquent aucune raison d'être discrets. Cette simplification est pourtant une des raisons qui conduit à l'élaboration de détecteurs sous-optimaux et à la dégradation des performances d'un bon nombre d'algorithmes de la littérature (cleaning, méthodes parcimonieuses, filtre désadapté, etc.). En détection radar, la problématique des cibles hors grille se traduit par une perte de quelques dB par dimension (retard, Doppler et/ou angle) pour le filtre adapté et a des impacts dramatiques sur le filtre adapté normalisé pouvant conduire à la non détection de cibles ayant pourtant une puissance infinie. Ces deux détecteurs sont pourtant les détecteurs les plus employés dans la littérature. L'erreur de grille est présente dans tous les systèmes radars, mais rarement traitée : elle fait l'objet d'une caractérisation grossière que l'on nomme souvent « perte en gain de traitement ». Une solution efficace et naturelle pour traiter le problème est de considérer le GLRT (Generalized Likelihood Ratio Test) du problème hors grille. Comme la dépendance au paramètre est non linéaire, il n'existe généralement pas de solution analytique au problème d'optimisation posé : la mise en oeuvre du détecteur GLRT hors grille est plus couteuse et ses performances sont bien plus complexes à étudier. En particulier, la relation liant le seuil de détection à appliquer à la probabilité de fausse alarme est souvent inconnue, alors qu'elle est un paramètre nécessaire et crucial en radar pour contrôler la probabilité de fausse alarme. Cette problématique a déjà fait à l'ONERA l'objet de travaux préliminaires concluants et d'une thèse (2020-2023) qui a permis de proposer une expression analytique asymptotique des relations Pfa/seuil à la fois pour le filtre adapté normalisé hors grille et le filtre adapté hors grille sous hypothèse de bruit blanc [6], en supposant à chaque fois la matrice de covariance du bruit connue. Ces résultats s'appuient sur des résultats théoriques sur les champs aléatoires et les tubes. Les expressions proposées se révèlent souvent exactes à faible taux de fausse alarme, qui est le cas d'emploi standard en radar. Plusieurs questions demeurent ouvertes et feront l'objet de cette thèse, on pourra citer par exemple : • La caractérisation des performances du filtre adapté dans le cas d'un bruit non blanc, en supposant la matrice de covariance connue. • La caractérisation des performances en contexte de matrice de covariance inconnue des méthodes classiques et du GLRT hors grille. • La redéfinition de la notion de case de résolution sur les performances en présence de bruit avec une covariance non identité. Il sera envisageable au cours de la thèse d'exploiter des données réelles existantes ou d'effectuer de nouvelles mesures afin d'évaluer la pertinence des traitements proposés au cours de la thèse. Le doctorant sera accueilli au sein de l'unité Traitement du Signal du département Electromagnétisme et Radar sur le site de l'ONERA à Palaiseau. Il sera amené à développer au cours de sa thèse ses compétences en traitement du signal (détection/estimation statistique) et ses connaissances en radar.

Current radar processing techniques, whether for detection or estimation, mostly make the implicit assumption that the targets sought are described by a set of parameters (distance, Doppler, angle, etc.) that belong to a discrete space. In essence, however, the scene observed by radar is continuous, and the parameters characterizing the targets therefore have no reason to be discrete. This simplification is one of the reasons behind the development of sub-optimal detectors and the degraded performance of many algorithms in the literature (cleaning, parsimonious methods, mismatched filters, etc.). In radar detection, the problem of off-grid targets results in a loss of a few dB's per dimension (delay, Doppler and/or angle) for the matched filter, and has a dramatic impact on the normalized matched filter, leading to the non-detection of targets with infinite power. These two detectors are the most widely used in the literature. Grid error is present in all radar systems, but is rarely dealt with: it is the subject of a crude characterization often referred to as “processing gain loss”. An effective and natural solution to this problem is to consider the GLRT (Generalized Likelihood Ratio Test) of the off-grid problem. As the dependence on the parameter is non-linear, there is generally no analytical solution to the optimization problem posed: the implementation of the off-grid GLRT detector is more costly and its performance is far more complex to study. In particular, the relationship between the detection threshold to be applied and the probability of false alarm is often unknown, even though it is a necessary and crucial parameter in radar for controlling the probability of false alarm. This problem has already been the subject of conclusive preliminary work at ONERA and of a thesis (2020-2023) which has proposed an asymptotic analytical expression of the PFA/threshold relationships for both the normalized off-grid matched filter and the off-grid matched filter under white noise hypothesis [6], in each case assuming the noise covariance matrix is known. These results are based on theoretical results on random fields and tubes. The proposed expressions are often found to be accurate at low false alarm rates, which is the standard radar use case. Several questions remain open, and will be the subject of this thesis: - Characterization of the matched filter's performance in the case of non-white noise, assuming the covariance matrix is known. - Characterization of the performance of classical methods and off-grid GLRT in the context of an unknown covariance matrix. - The redefinition of the notion of resolution bin on performance in the presence of colored noise.