Automates de dimension supérieure : logique temporelle, vérification formelle et robustesse topologique des variantes temporisées.

Higher-dimensional Automata: Temporal logic, Formal verification and Topologic robustness of timed variants

• Auteur / Autrice : Enzo Erlich
• Direction : Uli Fahrenberg
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2024
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Recherche de l'EPITA

Mots clés

Mots clés libres

Concurrence

Automates

Pomsets

Logique

Systèmes temporisés

Logique temporelle

Concurrency

Automata

Pomsets

Logic

Timed systems

Temporal logic

Résumé

Les automates sont des outils largement utilisés afin de vérifier des propriétés logiques (ou temporisées pour la variante des automates temporisés). Cependant, leurs sémantiques ne permettent de pas représenter des événements simultanés, mais seulement un entrelacement : a puis b, ou b puis a. Pour représenter des événements simultanés, une variante a été proposée : les automates de dimension supérieure (HDA), qui permettent d'avoir une représentation géométrique des événements simultanés. Par exemple, dans le cas de deux évènements pouvant advenir simultanément, les chemins d'exécution possibles sont représentés par un carré, que l'on peut traverser. Les directions horizontales (resp. verticales) représentant l'avancement du premier (resp deuxième) événement. Le but de cette thèse est s'intéresser aux aspects suivants : - La logique temporelle est une manière de représenter des propriétés sur l'évolution d'un programme au cours du temps. C'est une logique modale, basée sur les modalités suivantes : immédiatement après que ; tant que ; un jour ; toujours ; jusqu'à. Par exemple : ''La formule A est vraie tant que B ne l'est pas''. Si la logique temporelle est bien comprise et étudiée pour le cas des programmes séquentiels (automates finis), le problème devient bien plus ardu lorsqu'on étudie des systèmes distribués ou concurrents. Il est donc naturel de chercher à définir une logique temporelle pour les HDA, et la comparer aux autres formalismes existants pour ces automates. Un premier but sera de proposer une variante d'un théorème de Kamp, qui permet de traduire des formules de logique temporelle en logique du premier ordre, et inversement. - Ensuite, il est crucial de pouvoir vérifier ces propriétés formelles et le deuxième but sera de fournir des algorithmes de vérification formelle qui établiront comment vérifier qu'une propriété (comme l'accessibilité) est vérifiée. Par exemple, pour l'accessibilité, cela consiste à vérifier, sachant une position initiale dans l'automate de dimension supérieure, si la localité finale (le but) est atteignable. On pourra également se poser des questions de model-checking : étant donné un HDA, et une formule logique (par exemple en logique temporelle), est-ce que cet automate satisfait sa spécification ? - Enfin, même si ces propriétés sont vérifiées dans un modèle abstrait comme les HDA, nous souhaiterions qu'elles soient applicables dans un contexte concret. Ainsi, nous voulons étudier la robustesse d'une variante temporisée des HDA d'un point de vue topologique, en regardant, pour un chemin acceptant (c-à-d une planification de l'ordre par lequel doivent être commencés les évènements pour atteindre notre but), si des chemins voisins (contenu dans un ''tube'') sont, eux aussi, acceptants.

Automata are widely used tools for verifying logical properties (or timed properties, in the case of timed automata). However, their semantics do not allow simultaneous events to be represented, but only interleaving: a then b, or b then a. To represent simultaneous events, a variant has been proposed: higher-dimensional automata (HDA), which provide a geometric representation of simultaneous events. For example, in the case of two events that can occur simultaneously, the possible execution paths are represented by a square, which can be traversed. The horizontal (resp. vertical) directions represent the progress of the first (resp. second) event. The aim of this PhD is to address the following aspects: - Temporal logic is a way of representing properties about the evolution of a program over time. It is a modal logic, based on the following modalities: immediately after; as long as; one day; always; until. For example: ‘Formula A is true as long as B is not true'. While temporal logic is well understood and studied in the case of sequential programs (finite state automata), the problem becomes much more difficult when studying distributed or concurrent systems. It is therefore natural to seek to define a temporal logic for HDAs, and to compare it with other existing formalisms for these automata. The first aim will be to propose a variant of Kamp's theorem, which allows temporal logic formulas to be translated into first-order logic, and vice versa. - Next, it is crucial to be able to verify these formal properties, and the second aim will be to provide formal verification algorithms that establish how to check that a property (such as accessibility) is verified. For example, for reachability, this involves checking, given an initial position in the higher-dimensional automaton, whether the final locality (the goal) is reachable. Model-checking questions can also be asked: given an HDA, and a logical formula (in temporal logic, for example), does this automaton satisfy its specification? - Finally, even if these properties are verified in an abstract model such as HDAs, we would like them to be applicable in a concrete context. So, we want to study the robustness of a timed variant of HDA from a topological point of view, by looking, for an accepting path (i.e. a planning of the order in which events must be started in order to reach our goal), at whether neighbouring paths (contained in a ‘tube') are also accepting.