Géométrie non commutative et théories de grande unification via les C*-algèbres AF

Noncommutative Geometry and Grand Unified Theories via AF C*-Algebras

• Auteur / Autrice : Leandre Portela
• Direction : Serge Lazzarini, Thierry Masson
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : PHYSIQUE & SCIENCES DE LA MATIERE - Spécialité : PHYSIQUE THEORIQUE ET MATHEMATIQUE
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2024
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Physique et Sciences de la Matière
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : CPT - Centre de Physique Théorique

Mots clés

Mots clés libres

Geometry Non Commutative (GNC)

Theories de Jauges

Théorie de grande unification

C*-algèbres AF

Modèle standard de la physique des particules

Noncommutative Geometry (NCG)

Gauge theories

Grand Unified Theory (GUT)

AF C*-Algebras

Standard Model of Particle Physics (SMPP)

Résumé

Le projet de thèse proposé prolonge les travaux réalisés lors de la thèse de Gaston Nieuviarts, encadrée par Thierry Masson au sein de l'équipe “Géométrie Physique et Symétries” (GPS) du Centre de Physique Théorique (CPT). Ce projet se concentre sur une approche mathématique innovante visant à développer des théories de jauge de type ''grand-unifiées'' (GUT), en utilisant la géométrie non commutative, domaine dans lequel le CPT possède une grande expertise. L'idée usuelle des GUT est de choisir un groupe de Lie pour gérer les symétries d'un modèle de théorie de jauge, et de réduire cette symétrie par le mécanisme de brisure spontanée de symétrie (SSBM), afin d'obtenir par exemple le groupe de Lie du modèle standard des particules élémentaires, et en particulier le boson de Higgs. Dans l'approche non commutative, l'idée est en quelque sorte duale. Il s'agit d'inclure les unes dans les autres des algèbres (associatives) de dimensions finies (dont le groupe des automorphismes constitue alors le groupe de jauge), c'est-à-dire des sommes directes finies d'algèbres de matrices. Ce cadre permet de construire des modèles de type Yang-Mills-Higgs, mais aussi de reproduire le modèle standard des particules élémentaires. Les travaux de la thèse précédente ont introduit naturellement la notion de ''φ-compatibilité'' entre deux algèbres A et B, permettant d'élaborer des théories de jauge non commutatives φ-compatibles. Cela permet de suivre l'évolution des degrés de liberté d'un modèle en passant de A à B, tout en identifiant les nouveaux degrés de liberté qui émergent. Dans les deux cas, la φ-compatibilité au niveau des théories de jauge non commutatives construites (de type Yang-Mills-Higgs par construction) permet de “suivre” comment les degrés de liberté du modèle au-dessus de A se retrouvent dans un modèle φ-compatible au-dessus de B. Cela permet aussi de pouvoir isoler les nouveaux degrés de liberté au-dessus de B qui ne sont pas hérités par φ de ceux au-dessus de A .

The proposed thesis project extends the work carried out during Gaston Nieuviarts' PhD, supervised by Thierry Masson within the ''Physical Geometry and Symmetries'' (GPS) team at the Centre for Theoretical Physics (CPT). This project focuses on an innovative mathematical approach aimed at developing ''Grand Unified Theories'' (GUT) using noncommutative geometry, an area in which the CPT has established considerable expertise. The conventional idea behind GUT is to select a Lie group to govern the symmetries of a gauge theory model and reduce this symmetry through the Spontaneous Symmetry Breaking Mechanism (SSBM), in order to derive, for example, the Lie group of the Standard Model of elementary particles, particularly the Higgs boson. In the noncommutative approach, the idea is somewhat dual. It involves embedding finite-dimensional (associative) algebras within one another (where the automorphism group of the algebra serves as the gauge group), meaning finite direct sums of matrix algebras. This framework allows for the construction of Yang-Mills-Higgs-type models, as well as reproducing the Standard Model of elementary particles. The previous thesis work naturally introduced the concept of ''φ-compatibility'' between two algebras A and B, enabling the development of φ-compatible noncommutative gauge theories. This allows tracking the evolution of the degrees of freedom as a model transitions from A to B while identifying the new degrees of freedom that emerge. In both cases, φ-compatibility at the level of the noncommutative gauge theories (which are Yang-Mills-Higgs by construction) enables the tracing of how the degrees of freedom from the model over A manifest in the φ-compatible model over B. It also makes it possible to isolate the new degrees of freedom over B that are not inherited via φ from those over A.