Analyse spectrale d'écoulements fluides et modèles d'amortissement

Spectral analysis of fluid flows and damping models

• Auteur / Autrice : Adrien Lesage
• Direction : Jean Paul Chehab, Véronique Martin
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2024
• Etablissement(s) : Amiens
• Ecole(s) doctorale(s) : Sciences, Technologie, Santé
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LAMFA - Laboratoire Amiénois de Mathématiques Fondamentales et Appliquées

Mots clés

Mots clés libres

Mécanique des fluides numériques

Modélisation mathématique

Analyse numérique

Problèmes inverses

Mathematical modeling

Numerical analysis

Inverse problems

Numerical Fluid dynamics

Résumé

La prise en compte des phénomènes d'amortissement dans un écoulement fluide demeure une question majeure, aux enjeux multiples et qui se décline sur plusieurs fronts : - celui de la modélisation mathématique, s'agissant de la représentation du terme d'amortissement dans un modèle pré-existant qu'il vient compléter (par exemple sous forme d'un opérateur linéaire additionnel), et donnant lieu à des sélections de régimes et à des dérivations formelles, mais aussi à des identifications via la résolution effective de problèmes inverses ; - celui produit par la géométrie du domaine physique considéré (typiquement le fond ou un obstacle) et dont l' étude des effets sur les écoulements en sortie est un moyen important de conception de dispositifs de protection (littoral). La démarche centrale de la thèse consiste à considérer ces deux aspects et à les mettre en relation à travers une analyse spectrale (c.a.d. de type Fourier) de la solution en sortie : ainsi, on interprétera, d'une part, les opérateurs d'amortissement proposés dans les modèles hydrodynamiques (répertoires pour certains, s'agissant des systèmes de Boussinesq ou de Serre-Green-Naghdi) comme des filtres et, d'autre part, les effets des fonds variables (ou des obstacles) proposés dans la littérature ou construits dans les bassins d'essais, sur le spectre de la solution en sortie, et qui seront alors comparés à ceux des opérateurs : une cartographie sera alors dressée et une correspondance établie.

Taking into account damping phenomena in a fluid flow remains a major question, with multiple issues and which is available on several fronts: that of mathematical modeling, regarding the representation of the damping term in a pre-defined model. -existing that it completes (for example in the form of an additional linear operator), and giving rise to regime selections and formal derivations, but also to identifications via the effective resolution of inverse problems; that produced by the geometry of the physical domain considered (typically the bottom or an obstacle) and the study of the effects on the outlet flows is an important means of designing protection devices (coastal). The central approach of the thesis consists of considering these two aspects and relating them through a spectral analysis (i.e. Fourier type) of the output solution: thus, we will interpret, on the one hand, the operators of damping proposed in the hydrodynamic models (directories for some, with regard to the Boussinesq or Serre-Green-Naghdi systems) as filters and, on the other hand, the effects of the variable funds (or obstacles) proposed in the literature or constructed in the test basins, on the spectrum of the output solution, and which will then be compared to those of the operators: a map will then be drawn up and a correspondence established.