Algorithmes quantiques pour des modèles fermioniques

Quantum algorithmes for fermionic models

• Auteur / Autrice : Tomas Crosta
• Direction : Adrian Tanasa, Matthieu Saubanère
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2024
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LaBRI - Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Combinatoire et algorithmiques

Mots clés

Mots clés libres

Programmation semidefinite

Optimisation polynomielle

Quantum Max Cut

Quantum Max Cut

Polynomial optimization

Semidefinite Programming

Résumé

Quantum Max Cut (QMC) s'est récemment imposé comme un banc d'essai pour les algorithmes d'approximation, avec les algorithmes d'approximation classiques et les relaxations de Lasserre non commutatives au premier plan. Le problème quantique de Max Cut est particulièrement intéressant : il modélise les systèmes antiferromagnétiques à travers l'hamiltonien quantique de Heisenberg ; et appartient à la classe des k-hamiltoniens locaux, une classe connue pour être QMA-dure. Le problème quantique Max Cut demande de déterminer ou d'approcher l'énergie de l'état fondamental, c'est-à-dire la plus petite valeur propre, d'un hamiltonien avec des interactions XX + YY + ZZ sur un graphique. Cet hamiltonien est également connu sous le nom d'hamiltonien antiferromagnétique de Heisenberg. Le but de cette thèse est de développer des algorithmes d'approximation à grande échelle qui limitent l'énergie de l'état fondamental de l'hamiltonien quantique Max Cut et de ses variantes.

Quantum Max Cut (QMC) has recently established itself as a test bed for approximation algorithms, with classical approximation algorithms and noncommutative Lasserre relaxations at the forefront. The quantum Max Cut problem is of particular interest: it models antiferromagnetic systems through the quantum Heisenberg Hamiltonian; and belongs to the class of k-local Hamiltonians, a class known to be QMA-hard. The quantum Max Cut problem ask to determine or approximate the ground state energy, that is the smallest eigenvalue, of a Hamiltonian with XX + YY + ZZ interactions on a graph. This Hamiltonian is also known as the antiferromagnetic Heisenberg Hamiltonian. The aim of this thesis is to develop large scale approximation algorithms that lower bound the ground state energy of the quantum Max Cut Hamiltonian and its variants.