Méthodes exactes et de décomposition pour la résolution de problèmes intégrés de sectorisation

Exact and Decomposition Methods for Solving Integrated Districting Problems

• Auteur / Autrice : Paulette Castillo
• Direction : Sourour Elloumi
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 13/09/2024
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : UMA - Unité de Mathématiques Appliquées
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : OC - Optimisation et Commande

Mots clés

Mots clés libres

Problèmes intégrés de sectorisation

Méthodes de décomposition

Programmation linéaire en nombres entiers mixtes

Districting Problem

Decomposition Methods

Mixed-Integer Linear Programming

Résumé

L'intégration des problèmes de districtisation et de localisation est un domaine complexe de l'optimisation et de la recherche opérationnelle, particulièrement pertinent pour le placement optimal des ressources lié aux divisions géographiques en districts ou zones. Les applications incluent les services d'urgence tels que les casernes de pompiers et les hôpitaux, où l'optimisation des emplacements garantit des temps de réponse rapides, ainsi que les services publics, tels que l'urbanisme, qui nécessitent une répartition équitable des ressources (écoles, bibliothèques, parcs) à travers les districts urbains. Cette intégration présente deux défis majeurs : déterminer les districts optimaux et décider des emplacements optimaux des installations au sein de ces districts. L'interdépendance de ces décisions complique le processus ; l'emplacement optimal des installations dépend de la formation des districts, et vice versa. Cela peut conduire à des solutions inefficaces lorsque les décisions sont prises indépendamment. De plus, ces problèmes impliquent souvent plusieurs objectifs, tels que la minimisation des coûts et la maximisation de la couverture, ce qui nécessite des techniques d'optimisation sophistiquées. La complexité mathématique de ces problèmes implique des facteurs géographiques, démographiques, politiques et économiques. Il est crucial de garantir que les districts soient contigus et compacts tout en tenant compte de la densité de population et de l'accessibilité des services. Les décisions prises aujourd'hui auront un impact sur plusieurs années à venir, mais prédire les changements de population, de développement urbain ou la demande future de services est intrinsèquement incertain. De telles incertitudes peuvent rendre les solutions de district et de localisation sous-optimales ou injustes au fil du temps. Les solutions de districtisation doivent tenir compte des changements réglementaires, politiques et démographiques, nécessitant une robustesse pour fournir une répartition équitable des ressources malgré des demandes futures inconnues. Les problèmes de localisation sont également confrontés à des incertitudes significatives, notamment en ce qui concerne la demande, qui peut fluctuer en raison des préférences des clients, des changements de population et des conditions économiques. Les coûts d'établissement et d'exploitation des installations varient en fonction des conditions économiques, telles que l'inflation, les taux de main-d'œuvre et les coûts des matériaux, ainsi que les coûts logistiques et de transport influencés par la variabilité des prix des combustibles. Ainsi, développer des plans de districtisation robustes et des emplacements optimaux adaptables aux changements futurs constitue un défi important, nécessitant efficacité et équité dans divers scénarios futurs. Ces complexités rendent les problèmes intégrés de districtisation et de localisation particulièrement difficiles. Bien qu'une recherche considérable ait traité des problèmes d'allocation de localisation et de districtisation, peu d'études relient systématiquement ces deux domaines. Des exemples d'applications intégrées de districtisation et de localisation incluent le traitement de la surcharge des services judiciaires pour les systèmes judiciaires des États dans les États-Unis et le développement de réseaux logistiques d'urgence pour les scénarios de catastrophe, où la districtisation prend en compte les hôpitaux et les centres de distribution. La recherche a également lié la districtisation et l'envoi pour optimiser les emplacements des véhicules de réponse d'urgence. De plus, la districtisation et la localisation durables visent à créer des systèmes de services municipaux efficaces en intégrant le district urbain avec les emplacements des centres de collecte des déchets. En raison de la complexité computationnelle du problème intégré, la plupart des recherches se sont concentrées sur des solutions heuristiques, ce qui a conduit à un manque d'approches de solution exactes et d'enquêtes sur la structure mathématique du problème intégré. Ce travail vise à combler cette lacune en explorant de nouvelles formulations mathématiques et des solutions exactes efficaces pour fournir des résultats optimaux.

The integration of districting and location problems is a complex area within optimization and operations research, particularly relevant for optimal resource placement tied to geographical divisions into districts or zones. Applications include emergency services like fire stations and hospitals, where optimizing locations ensures quick response times, and public services, such as urban planning, which requires equitable resource allocation (schools, libraries, parks) across urban districts. This integration presents two major challenges: determining optimal districts and deciding on optimal locations for facilities within those districts. The inter-dependency of these decisions complicates the process; the optimal facility location depends on district formation, and vice versa. This can lead to ineffective or inefficient solutions when decisions are made independently. Furthermore, these problems often involve multiple objectives, such as cost minimization and coverage maximization, which require sophisticated optimization techniques. The mathematical complexity of these problems involves geographical, demographic, political, and economic factors. Ensuring districts are contiguous and compact while considering population density and service accessibility is crucial. Decisions made today will impact several years into the future, but predicting changes in population, urban development, or future demand for services is inherently uncertain. Such uncertainties may render district and location solutions sub-optimal or unfair over time. Districting solutions must account for regulatory, political, and demographic changes, requiring robustness to provide equitable resource distribution despite unknown future demands. Location problems also face significant uncertainty, particularly regarding demand, which can fluctuate due to customer preferences, population shifts, and economic conditions. The costs of establishing and operating facilities vary based on economic conditions, such as inflation, labor rates, and material costs, as well as logistical and transportation costs influenced by fuel price variability. Thus, developing robust districting plans and optimal locations adaptable to future changes is a substantial challenge, necessitating effectiveness and fairness across various future scenarios. These complexities make integrated districting-location problems particularly challenging. While considerable research has addressed location-allocation and districting problems, few studies systematically link these two areas. Examples of integrated districting and location applications include addressing judicial service overload for state court systems in the United States and developing relief logistics networks for disaster scenarios, where districting considers hospitals and distribution centers. Research has also linked districting and dispatching to optimize emergency response vehicle locations. Additionally, sustainable location-districting aims to create efficient municipal service systems by integrating urban area districting with waste collection center locations. Due to the integrated problem's computational complexity, most research has focused on heuristic solutions, leading to a lack of exact solution approaches and investigations into the mathematical structure of the integrated problem. This work aims to address this gap by exploring new mathematical formulations and efficient exact solutions to provide optimal outcomes.