Dynamique de systèmes auto gravitants proches du seuil d'instabilité

Dynamics of self gravitating systems close to the instability threshold

• Auteur / Autrice : Anwar El Rhirhayi
• Direction : Julien Barre
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2024
• Etablissement(s) : Orléans
• Ecole(s) doctorale(s) : Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes - MIPTIS
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : IDP - Institut Denis Poisson

Mots clés

Mots clés libres

Dynamique des galaxies

Théorie cinétique

Stabilité marginale

Grandes deviations

Equation de Balescu-Lenard

Modes de Landau

Galactic dynamics

Kinetic theory

Marginal stability

Large deviation

Balescu-Lenard theory

Landau modes

Résumé

Les galaxies et amas globulaires contiennent un grand nombre de constituants élémentaires, et sont donc en général décrits de façon statistique, par des équations cinétiques : les équations de type Vlasov-Jeans sont pertinentes sur les échelles rapides, induites par le champ gravitationnel moyen, tandis que les équations de Landau, ou Balescu-Lenard décrivent l'évolution sur des échelles beaucoup plus lentes, sous l'effet des fluctuations du champ gravitationnel (Binney-Tremaine). La gravité présente une spécificité : l'interaction attractive tend à favoriser des instabilités, comme celle de Jeans. Il est donc particulièrement important de comprendre les équations cinétiques au voisinages des seuils d'instabilités : ce sera le thème général de la thèse. Plusieurs questions seront abordées : - Les coefficients de l'équation de Balescu-Lenard divergent lorsque le système approche d'une instabilité, ce qui indique que cette description n'est plus la bonne. Par quoi faut-il la remplacer ? Une première approche de cette question sera possible en stage de M2. -Une fois équipé d'une théorie cinétique entièrement régularisée, le doctorant l'utilisera quantitativement pour (i) contraindre la relaxation astrophysique proche de l'instabilité de Jeans (Magorrian2022) et (ii) comprendre la redistribution des orientations orbitales autour d'un trou noir supermassif (Fouvry+2019 ). Ici, l'accent astrophysique sera mis sur le rôle crucial joué par l'amplification collective dans les systèmes proches de la stabilité marginale. À quelle vitesse un système stellaire peut-il vraiment relaxer ? -La relaxation orbitale est intrinsèquement un processus stochastique. De ce point de vue, on peut utiliser la théorie des grandes déviations pour caractériser pleinement la probabilité de fluctuations à mesure que l'évolution se produit. En s'appuyant sur Feliachi+2023, le doctorant étudiera les déviations dynamiques dans des systèmes marginalement stables, c'est-à-dire lorsque les effets collectifs ne peuvent être négligés. En fin de compte, cela offrira de nouveaux moyens de contraindre les transitions de phase qui se produisent dans les galaxies spirales (voir, par exemple, De Rijcke+2019). Quelle est la probabilité de ces excursions dynamiques brusques et irréversibles ? -Contrairement aux plasmas, les amas stellaires supportent généralement une gamme finie de fréquences orbitales. Par exemple, la présence d'une fréquence de résonance Lindblad interne maximale dans les disques galactiques est cruciale pour la capacité de survie de la barre interne du disque. Mais cette particularité conduit également à la présence de coupures de branches dans la fonction de réponse linéaire du cluster (Barre+2013). En conséquence, les fluctuations associées dans l'amas ne décroissent que de manière algébrique dans le temps, c'est-à-dire beaucoup plus lentement que les modes de Landau amortis. Quelle est l'importance des coupures de branches dans le spectre stationnaire des fluctuations thermiques des amas stellaires ? Il s'agit d'une thèse de physique théorique et astrophysique, avec une composante numérique. Le travail sera coencadré avec Jean-Baptiste Fouvry, de l'Institut d'Astrophysique de Paris.

Galaxies and globular clusters contain a large number of elementary constituents, and are therefore generally described statistically, by kinetic equations: Vlasov-Jeans type equations are relevant on fast scales, induced by the average gravitational field, while that the Landau or Balescu-Lenard equations describe evolution on much slower scales, under the effect of fluctuations in the gravitational field [1]. Gravity presents a specificity: the attractive interaction tends to favor instabilities, like that of Jeans. It is therefore particularly important to understand the kinetic equations in the vicinity of the instability thresholds: this will be the general theme of the thesis. Several questions will be addressed: - The coefficients of the Balescu-Lenard equation diverge when the system approaches instability, which indicates that this description is no longer the correct one [2]. What should it be replaced with? A first approach to this question will be possible during the M2 internship. -Once armed with a fully regularised kinetic theory, the PhD candidate will use it quantitatively to (i) constrain astrophysical relaxation close the Jeans instability (Magorrian2022) and (ii) to understand the redistribution of orbital orientations around a supermassive black hole (Fouvry+2019). Here, the astrophysical focus will be the emphasis on the crucial role played by collective amplification in dynamically susceptible systems. How fast can a stellar system truly relax? -Orbital relaxation is inherently a stochastic process. In that view, one may use large deviation theory to fully characterise the likelihood of fluctuations as evolution occurs. Building upon Feliachi+2023, the PhD candidate will investigate dynamical deviations in marginally stable systems, i.e. when collective effects cannot be neglected. Ultimately, this will offer new venues to constrain the phase transitions that occur in spiral galaxies (see, e.g., De Rijcke+2019). How likely are these abrupt and irreversible dynamical excursions? -Contrary to plasmas, stellar clusters typically sustain a finite range of orbital frequencies. For example, the presence of a maximum inner Lindblad resonance frequency in galactic discs is crucial for the survivability of the disc's inner bar. Yet, this particularity also leads to the presence of branch cuts in the cluster's linear response function (Barre+2013). As a result, associated fluctuations in the cluster decay only algebraically in time, i.e. much more slowly than the damped Landau modes. What is the importance of branch cuts in the stationary spectrum of thermal fluctuations in stellar clusters? This is a thesis in theoretical physics and astrophysics, with a numerical component. The work will be co-supervised with Jean-Baptiste Fouvry, from the Institute of Astrophysics of Paris.