Espaces temps conformément plats dont l'holonomie admet un point fixe

Conformally flat space-times whose holonomy admits a fixed point

• Auteur / Autrice : Gabin Doaré
• Direction : Thierry Barbot
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathematiques
• Date : Inscription en doctorat le 30/09/2024
• Etablissement(s) : Avignon
• Ecole(s) doctorale(s) : Agrosciences et Sciences
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LMA - Laboratoire de Mathématiques d'Avignon
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Systèmes dynamiques et Géométrie

Mots clés

Mots clés libres

Variété lorentzienne conforme

Représentations Anosov

Relativité générale

(G;X)-structures

Géométrie différentielle

Anosov representation

Conformal lorentzian manifold

General relativity

(G;X)-structures

Differential geometry

Résumé

Un théorème de Fried, étendu par S. Matsumoto au contexte des variétés riemanniennes compactes conformément plates, indique que si le groupe d'holonomie d'une telle structure fixe un point de la sphère conforme, alors la variété est soit un quotient fini de la sphère, soit une variété de Hopf (quotient de l'espace euclidien privé d'un point par un groupe virtuellement cyclique contenant une similitude qui n'est pas une isométrie), soit un quotient fini d'un tore plat. Le problème proposé est d'importer ce résultat dans le contexte des variétés lorentziennes conformes globalement hyperboliques spatialement compactes et montrer que si le groupe d'holonomie fixe un point de l'univers d'Einstein, alors la variété est un des exemples 'trou noir - trou blanc' décrits dans la thèse récente de Rym Smai (2022).

According to a theorem by D. Fried, extended by S. Matsumoto, any closed conformally flat riemannian manifold whose holonomy admits a global fixed point in the conformal sphere is either a finite quotient of the sphere, a Hopf manifold or a finite quotient of a flat torus. The topic of the thesis is to adapt this theorem in the context of Cauchy compact conformally flat globally hyperbolic Lorentzian manifold and to prove that if the holonomy group of such a geometric structure admits a global fixed point in the Einstein universe, then the manifold is one of the 'black hole - white hole' example as described in the recent Ph D thesis by Rym Smai (2022).