Etude des phénomènes de mouillage et stabilité des ponts capillaires

Stability analysis of capillary bridges

• Auteur / Autrice : Antoine Logerot
• Direction : Olivier Millet, Marc Medale
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2024
• Etablissement(s) : La Rochelle
• Ecole(s) doctorale(s) : EUCLIDE
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des Sciences de l'Ingénieur pour l'environnement

Mots clés

Mots clés libres

Ponts capillaires

Equation de Young-Laplace

Problème de Sturm-Liouville

Capillary bridges

Young-Laplace equation

Sturm-Liouville problem

Résumé

Le sujet de thèse concerne une thématique fondamentale en mécanique et en physique, la capillarité, en lien direct avec les théories mathématiques de minimisation sous contraintes. Les applications sont multiples et peuvent concerner la géomécanique, les géosciences, ou encore les sciences du vivant (stabilité des sols à morphologie granulaire, avalanches, glissements de terrain, remontée de la sève dans les capillaires fins, compaction de poudres cohésives, …). Un problème important encore ouvert concerne la perte de stabilité avant rupture d'un pont capillaire et la disparition de la force capillaire associée. A l'échelle macroscopique d'un VER, lors d'un processus de séchage par exemple, cela peut conduire à une chute significative de la cohésion de l'assemblage granulaire partiellement saturé, et par conséquence à une modification importante de ses propriétés mécanique, voire à une perte de stabilité à l'échelle macroscopique. Des travaux expérimentaux récents (non encore publiés) réalisés au LaSIE ont montré que juste avant la rupture, un pont capillaire axisymétrique de révolution entre deux particules sphériques passe de façon continue d'une configuration géométrique quasi-statique de type nodoïde à une configuration onduloïde, avant de rentrer dans un régime dynamique qui s'accélère juste avant la rupture. La modélisation basée sur la résolution de l'équation de Young-Laplace pour prédire la forme du pont capillaire et les forces capillaires associées n'est plus valable. En effet, on rentre avant la rupture du pont capillaire dans un régime dynamique où l'équation quasi-statique de Young Laplace n'est plus adaptée. Afin de comprendre cette transition entre un régime statique, correspondant à une configuration géométrique stable solution de l'équation de Young-Laplace, et un régime dynamique où la viscosité intervient de façon importante, il convient d'effectuer une analyse de stabilité d'un doublet capillaire entre deux substrats solides. Cette analyse de stabilité nécessite de calculer explicitement la seconde variation de l'énergie du système et d'étudier sa positivité, à pression capillaire ou volume imposé, la première variation conduisant à l'équation de Young-Laplace modélisant l'équilibre quasi-statique. Il s'agit d'un problème difficile de minimisation sous contrainte dans des espaces fonctionnels de dimension infinie où la positivité de la première valeur propre du problème de Sturm-Liouville associé ne constitue pas une condition nécessaire de stabilité. Dans le cas où la première valeur propre est négative, il convient pour conclure sur la stabilité d'appliquer le critère de stabilité de Vogel (Vogel, 1989), en le généralisant aux cas des ponts capillaires étudiés ici (entre deux particules sphériques, entre un plan et une sphère ou pour d'autres géométries simples) et pour des conditions aux limites non nécessairement de type Dirichlet homogène. En effet, les positions de la ligne triple et la valeur des angles de contact, qui constituent les conditions aux limites associées, sont elles-mêmes des inconnues du problème. Dans un second temps, il serait intéressant de vérifier, en s'appuyant sur les observations expérimentales qui seront obtenues lors des prochaines campagnes de vol parabolique en microgravité, si la rupture dynamique d'un pont capillaire peut être modélisée par une instabilité de type Rayleigh-Plateau, comme cela est le cas pour le détachement de gouttes dans un écoulement de fluide. En parallèle, une approche du second gradient pourra être développée afin de formuler la théorie des interfaces capillaires dans un cadre mathématique plus consistant.

To be completed.