Modélisation mathématique et numérique du système cardio-respiratoire

Mathematical and numerical modeling of the cardio-respiratory system

• Auteur / Autrice : Romain Lopez--surjus
• Direction : Céline Grandmont
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 02/09/2024
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : INRIA Paris

Mots clés

Mots clés libres

Modélisation mathématique

Simulation numérique

Système cardio-respiratoire

Mathematical modeling

Numerical simulation

Cardio-respiratory system

Résumé

Dans le cadre d'une collaboration avec l'APHP et l'équipe Medisim de l'Inria Saclay, le projet cherche à répondre au besoin clinique d'une meilleure compréhension et d'un meilleur monitorage des fonctions cardio-respiratoires pour les patients et patientes placés sous ventilation mécanique. En se basant sur des modèles biophysiques, il vise à assurer un suivi plus personnalisé des malades et également à proposer des manoeuvres ventilatoires ou mesures peu invasives pouvant être effectuées au lit des malades permettant, par exemple, d'estimer l'état du poumon, le niveau de perfusion sanguine et aider à optimiser les réglages du ventilateur afin de minimiser les lésions des tissus pulmonaires tout en assurant une bonne oxygénation. Nous nous proposons de développer une hiérarchie de modèles cardio-pulmonaires prenant en compte la ventilation et la perfusion afin d'aider à caractériser l'état du patient ou de la patiente, se basant sur les mesures disponibles ou des mesures réalisables aisément. Pour décrire le système cardio-pulmonaire, les systèmes cardio-vasculaire et pulmonaire seront couplés en prenant en compte l'effet du poumon sur le cœur droit et le transport des gaz par le sang. Les grandeurs macroscopiques d'intérêt peuvent être décrites par un système d'ODE couplées. On se pourra se baser sur des modèles du système cardiovasculaire et des modèles pulmonaires permettant de décrire la ventilation et la diffusion des gaz respiratoires. Un modèle dynamique ventilation-diffusion déjà réalisé et basé en partie sur des lois phénoménologiques, est capable de reproduire diverses situations pathologiques. Cependant, la prise en compte les équilibres physico-chimiques en jeu dans la captation de l'oxygène par l'hémoglobine et les équilibres acido-basiques dans le sang, cruciaux pour caractériser l'état du patient ou de la patiente, est nécessaire. Par ailleurs, ces systèmes d'ODE couplés peuvent ne pas être assez riches pour décrire l'état d'un patient ou d'une patiente notamment car ils négligent à la fois les hétérogénéités spatiales (la parenchyme pulmonaire ou l'arbre bronchique ne sont pas affectés uniformément par une pathologie) et modélisent mal certains phénomènes physiques tel que les phénomènes de transport. Ainsi le développement de modèles monodimensionnels couplés de la ventilation- perfusion pulmonaire et de la circulation artérielle ou tridimensionnels (dont des systèmes de type advection-diffusion en milieu poreux adaptées aux tissus biologiques) peut s'avérer nécessaire. Ils permettent également de donner les éléments de compréhension afin, en retour, d'enrichir les modèles réduits 0D. Par exemple si on cherche à optimiser les scénarios de ventilation, la prise en compte du temps de transport dans l'arbre bronchique, qui induit un phénomène de retard, est cruciale. Ainsi des modèles décrivant la circulation de l'air, les tissus pulmonaires et leur irrigation par le sang seront développés, analysés et simulés. Les simulations pourront en particulier permettre de suggérer de nouvelles manœuvres ventilatoires, mesures ou biomarqueurs permettant une meilleure classification de l'état pathologique, mais également de guider le réglage du ventilateur.

As part of a collaboration with APHP and the Medisim team at Inria Saclay, the project aims to address the clinical need for a better understanding and monitoring of cardio-respiratory functions for patients under mechanical ventilation. Based on biophysical models, it aims to ensure more personalized patient monitoring and also to propose ventilatory maneuvers or minimally invasive measures that can be performed at the bedside. These could, for example, estimate the condition of the lungs, the level of blood perfusion, and help optimize ventilator settings to minimize lung tissue damage while ensuring good oxygenation. We propose to develop a hierarchy of cardio-pulmonary models that account for both ventilation and perfusion to help characterize the patient's condition, based on available or easily obtainable measurements. To describe the cardio-pulmonary system, the cardiovascular and pulmonary systems will be coupled, taking into account the effect of the lungs on the right heart and the transport of gases by the blood. The macroscopic quantities of interest can be described by a system of coupled ODEs. We can base this on cardiovascular system models and pulmonary models that describe ventilation and gas diffusion. An existing dynamic ventilation-diffusion model, partly based on phenomenological laws, is capable of reproducing various pathological situations. However, considering the physico-chemical equilibria involved in oxygen uptake by hemoglobin and acid-base balances in the blood, which are crucial for characterizing the patient's condition, is necessary. Furthermore, these coupled ODE systems may not be rich enough to describe a patient's condition because they neglect both spatial heterogeneities (the pulmonary parenchyma or bronchial tree are not uniformly affected by a pathology) and poorly model certain physical phenomena such as transport phenomena. Thus, the development of coupled one-dimensional models of pulmonary ventilation-perfusion and arterial circulation, or three-dimensional models (such as advection-diffusion systems in porous media adapted to biological tissues), may be necessary. They also provide insights to enrich the 0D reduced models in return. For example, if we seek to optimize ventilation scenarios, accounting for transport time in the bronchial tree, which induces a delay phenomenon, is crucial. Therefore, models describing air circulation, lung tissues, and their blood supply will be developed, analyzed, and simulated. The simulations could, in particular, suggest new ventilatory maneuvers, measures, or biomarkers for better classification of pathological states, and also guide ventilator settings.