Rigidité des gaz de Riesz et réseaux perturbés dépendants

Riesz gas' rigidity and dependant perturbed lattices

• Auteur / Autrice : Rafaël Digneaux
• Direction : David Dereudre
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2024
• Etablissement(s) : Université de Lille (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : MADIS Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé

Mots clés

Mots clés libres

Probabilités

Physiques statistique

Processus ponctuel

Gaz de Riesz

Réseaux perturbés

Probabilities

Statistical physics

Point process

Riesz gas

Perturbed lattices

Résumé

Un gaz de Riesz est un processus ponctuel de Gibbs (configuration aléatoire de points dans l'espace euclidien usuel) soumis à une interaction répulsive donnée par le potentiel par paire de particules. L'idée est d'étudier la rigidité, idée représentée par les deux propriétés mathématiques que sont l'Hyperuniformité et la Nombre-Rigidité. Ces notions viennent représenter des aspects physiques statistiques, respectivement la non-compressibilité et la cristallisation. L'étude de ces deux notions sur les modèles classiques sont des questions majeures de ce champ de recherche et beaucoup de conjectures restent sans preuve. L'objectif de cette thèse est d'étudier plus particulièrement ces propriétés via de nouvelles approches basées sur des réseaux perturbés de manière aléatoire.

A Riesz gas is a Gibbs point process (a random configuration of points in standard Euclidean space) modeled by a repulsive interaction described by a pairwise potential. The goal is to study rigidity, which is represented by two mathematical properties: Hyperuniformity and Number-Rigidity. These concepts correspond to statistical physical aspects, specifically incompressibility and crystallization, respectively. Investigating these two properties in classical models is a major question in this field of research, with many conjectures still unproven. This study will focus particularly on these properties through new approaches based on randomly perturbed lattices.