Développements mathématiques et physiques autour de la méthode d'habillage de réduction de symétrie de jauge

Mathematical and Physical Developments around the Dressing FieldMethod of Gauge Symmetry Reduction

• Auteur / Autrice : Louis Usala
• Direction : Serge Lazzarini, Thierry Masson
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : PHYSIQUE & SCIENCES DE LA MATIERE - Spécialité : PHYSIQUE THEORIQUE ET MATHEMATIQUE
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2024
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole Doctorale Physique et Sciences de la Matière
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : CPT - Centre de Physique Théorique

Mots clés

Mots clés libres

Théories de jauge

Géométrie différentielle

Cohomologie de groupes

Théorie des Twisteurs

Géométrie de Cartan

Transformations conformes

Gauge Theories

Differential Geometry

Group Cohomology

Twistors Theory

Cartan Geometry

Conformal Transformations

Résumé

Des avancées récentes dans la formulation des twisteurs en termes de jauges ont mené à de nouvelles structures mathématiques appelées ''fibrés twistés''. Nous suggérons de commencer la thèse par une étude systématique de ces structures. Dans un second temps, plusieurs prolongements sont envisagés, tels quel le développement de nouveaux exemples de ces structures twistées (issues ou non de la méthode d'habillage), la recherche de nouveaux exemples d'application de la méthode d'habillage et des applications potentielles de cette méthode dans de nouveaux langages mathématiques pertinents pour les théories de jauge (ex: géométrie non-commutative, algébroïdes de Lie).

Recent researches in gauge approach of twistors have brought to light new mathematical structures, the “twisted fiber bundles”. At the beginning of the thesis, we propose to explore in a quite systematic way these mathematical structures. Then, several (non-exclusive) directions are possible for the continuation of the thesis, such as the development of examples of these twisted structures (linked or not to the dressing field method), the exploration of new examples of use of the dressing field method, and the potential applications of the dressing field method in other mathematical frameworks where gauge field theories are developed, such as noncommutative geometry or Lie algebroids.