Accélération et optimisation de la simulation de circuits quantiques

Speeding up quantum circuits simulation using formal methods

• Auteur / Autrice : Tristan Cam
• Direction : Cyril Gavoille
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 20/09/2024
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LaBRI - Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Combinatoire et algorithmiques

Mots clés

Mots clés libres

Informatique Quantique

Complexité

Largeur Arborescente

Réseau de tenseur

Simulation classique

Quantum Computing

Computational complexity

Treewidth

Tensor network

Classical simulation

Résumé

Le ZX-calculus est un langage diagrammatique intuitif et mathématiquement rigoureux qui permet de décrire graphiquement des calculs quantiques à bas niveau. C'est un outil puissant pour manipuler des processus quantiques. Il se compose de termes qui sont des réseaux de tenseurs structurés et d'un ensemble consistant et cohérent de règles qui permettent de transformer ces termes en des termes équivalents. Dans leur papier de 2020, Duncan et al. présentent leur stratégie d'optimisation: tout circuit quantique peut être représenté en diagramme ZX, on peut ensuite utiliser des règles de réécriture pour obtenir un diagramme dit graph-like. Cette légère restriction sur la famille des diagrammes ZX permet de considérer de nombreuses propriétés de théorie des graphes et d'appliquer de nouvelles règles de réécriture comme la complémentation locale et les pivots. Notre objectif est d'affiner notre compréhension de ce qui rend un réseaux de tenseur facile à contracter et de ce qui rend un ordre de contraction moins coûteux. En introduisant la possibilité de transformer la structure de notre réseau de tenseur en utilisant les règles de réécriture en ZX-calculus, notre ambition est de pouvoir caractériser formellement la famille de tous les graphes atteignables par réécriture et opérations locales à partir d'un réseau de tenseurs initial. Pouvoir raisonner modulo complémentations locales ouvre un large champ de possibilités dans nos approches de recherche d'ordre optimal. Il est important de pouvoir estimer la complexité de contraction d'un réseau de tenseurs avec une précision satisfaisante. Une telle mesure n'est néanmoins intéressante que si l'on peut la réaliser bien plus rapidement que la durée du processus de contraction lui-même. Notre objectif est d'inférer une métrique sur les réseaux de tenseurs capable de capturer efficacement et finement la complexité de contraction (un problème #P-difficile en général mais soluble quand paramétré). Ces méthodes d'évaluation du coût de contraction pourront être utilisées pour guider des algorithmes heuristiques de réécriture intelligente de graphe et de recherche d'ordre de contraction. De premières heuristiques naïves nous ont déjà permis cette année d'obtenir des résultats compétitifs face à l'état de l'art, mais cette méthode n'utilise pour l'instant les règles de réécriture ZX que de façon gloutonne. L'objet de notre future recherche est d'explorer le plein potentiel du ZX-Calculus pour profondément restructurer un réseau de tenseurs et atteindre des coûts de contractions inédits.

ZX-calculus is an intuitive and mathematically rigorous diagrammatic language that allows a low-level graphical description of quantum calculations. It is a powerful tool to handle quantum processes. It consists of terms that are structured tensor networks and or a consistent and coherent set of rules that allow transforming these ZX terms into equivalent forms. In their 2020 paper, Duncan et al. present their optimisation strategy: any quantum circuit can be represented as a ZX-diagram, one can then apply some rewriting rules to obtain a diagram called graph-like. This slight restriction over the set of ZX-diagrams allows us to consider many known graph-theory properties and to apply new rewriting rules like local complementation and pivots. Our goal is to refine our understanding of what makes a tensor network easier to contract and what makes a contraction order cheaper. By introducing the possibility of transforming the structure of our tensor network using ZX-calculus rewriting rules, our ambition is to be able to formally characterize the set of all graphs obtainable by rewriting and local operations from some initial tensor network. Being able to think modulo local complementation opens a large field of possibilities in our search approach for the optimal order. It is essential to be able to estimate the contraction complexity of a tensor network with a good enough precision. But such a measure is interesting only if it can be performed much faster than the contraction process itself. Our goal is to infer a metric on tensor networks able to efficiently and precisely capture the contraction complexity (a #P-hard problem in general but solvable when parametrized). These evaluation method for the contraction cost will then be used to guide heuristic algorithms that would intelligently rewrite a graph and look for a contraction order. This year, our first naive heuristic showed competitive results compared to the state of the art, but this method only uses greedy ZX rewriting at the moment. In our future research, we plan on exploring the full potential of ZX-calculus to deeply restructure a tensor network and reach unprecedented contraction costs.